Контрольная работа по экономико-математическим методам.

Задание 4. А = {аij} – матрица прямых материальных затрат, у – вектор конечного выпуска. Требуется: 1). Построить таблицу межотраслевого баланса в стоимостном выражении. 2). Найти изменение валовых выпусков при увеличении конечного выпуска первой отрасли на 20%, третьей – на 25% и неизменном конечном выпуске второй отрасли. N a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 y1 y2 y3 10. 0,4 0,2 0,1 0,2 0,1 0,3 0,2 0,3 0,1 130 120 160 Решение: заданы матрица коэффициентов прямых затрат: и вектор конечного выпуска: . В соответствии с действующей методологией с помощью модели Леонтьева можно выполнять следующие виды расчётов: 1. Задавая для каждой отрасли величины валовой продукции (Xi), можно определить объёмы конечной продукции каждой отрасли (Yi): Y = (E – A)X; 2. Задавая величины конечной продукции i – ых отраслей (Yi) можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Xi): X =(E – A)-1Y =BY, где Е – единичная матрица порядка n, B=(E – A)-1 - матрица, обратная матрице (E – A). При этом элементы матрицы B – коэффициенты полных материальных затрат. Найдем матрицу коэффициентов полных затрат: , тогда , следовательно, матрица коэффициентов полных затрат: 1). Построим теперь таблицу межотраслевого баланса в стоимостном выражении. Для этого определим величины валовой продукции каждой отрасли: Зная параметры вектора Х определим значения межотраслевых поставок Хij, необходимые для заполнения таблицы межотраслевого баланса: Хij=aijXj С учётом приведённых расчётов МОБ примет вид:

Задание 1. Решить графически: 180x1+120x2-->max 4x1+2x2<=1000 0.4x1+0.3x2<=120 0.4x1+0.2x2<=100 Задание 2. Предприятие производит продукцию А, используя сырьё В. Затраты сырья заданы матрицей затрат А = {аij}, количество сырья каждого вида на складе – вj (указаны справа). Прибыль от реализации единицы изделия j-го типа указана внизу. Сколько изделий каждого типа необходимо произвести, чтобы прибыль была максимальной? Определить ценность сырья и рентабельность продукции 2 1 2 2000 2 2 1 1200 -------- 3 3 2 Задание 3. Решить транспортную задачу. 1 2 3 4 60 4 3 2 0 80 0 2 2 1 100 40 60 80 60 Задание 4. А = {аij} – матрица прямых материальных затрат, у – вектор конечного выпуска. Требуется: 1). Построить таблицу межотраслевого баланса в стоимостном выражении. 2). Найти изменение валовых выпусков при увеличении конечного выпуска первой отрасли на 20%, третьей – на 25% и неизменном конечном выпуске второй отрасли. N a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 y1 y2 y3 10. 0,4 0,2 0,1 0,2 0,1 0,3 0,2 0,3 0,1 130 120 160

нет