Построение обобщенного показателя экономического состояния предприятия на основе линейной множественной регрессионной модели.

Проведение экономического анализа крупного предприятия или целой отрасли экономики представляет собой очень сложную задачу, способы решения которой в настоящее время зачастую определяются современным состоянием информационных технологий. Данные, описывающие экономическое состояние предприятия достаточно обширны и для формулировки правильных и адекватных реальной рыночной ситуации, в которой функционирует предприятие, управленческих решений, требуется большое количество времени для их обработки. Поэтому для описания экономического состояния предприятия сначала необходимо осуществить задачу по сокращению количества признаков, описывающих эти состояния, причем таким образом, чтобы не ухудшить возможости решения задачи диагностики этих состояний. Такое описание исходного массива осуществляется за счет обнаружения скрытых функциональных или статистических связей между отдельными данными.
Для определения критерия отбора формальных признаков для адекватного описания экономического состояния предприятия, выделения существенных и несущественных признаков, построения решающих управляющих правил используют методы статистического анализа. Кроме того, данные, полученные в процессе формирования первичных статистических исследований, должны проверяться на предмет обнаружения грубых ошибок кодирования, локализации выбросов (возможных, но непредставительных наблюдений, из которых производится выборка) и для обнаружения свойств распределения каждой из переменных. Таким образом, решение задачи описания состояния экономического благополучия предприятия связано с использованием различных методов математической статистики.
Пояснительная записка курсовой работы построена следующим образом. В первом разделе сформулирована содержательная постановка задачи и осуществлен обзор методов применяющихся к анализу многомерных данных, а также более подробно описаны статистические предпосылки использования метода регрессионного анализа. В втором разделе приведен пошаговый алгоритм формирования модели линейной множественной регрессии, на основе которой строится предлагаемый в работе обобщенный показатель экономического благополучия того или иного предприятия.

1.1 Содержательная постановка задачи
В настоящее время не для кого не является секретом тот факт, что любая экономика (отдельного предприятия, отрасли промышленности или целой страны) представляет собой сложную многофункциональную систему, фундаментом которой есть сбалансированная совокупность взаимосвязанных, постоянно изменяющихся ее составляющих. Каждый компонент такой экономической системы функционирует не индивидуально, а в совокупности с другими элементами, подвергаясь влиянию многочисленных факторов. Поэтому для понимания функционирования экономики нельзя только ограничиваться изучением каждого её элемента в отдельности, а необходимо изучение во взаимосвязи всех её составляющих. Для этого широко применяюся различные методы статистического анализа: дисперсионный, кластерный, ковариационный, факторный, корреляционный [1]. Краткие характеристики этих методов будут даны ниже.
Особо широко применяется регрессионный анализ, например, при построении, так называемых, индексов благополучия предприятий, что оказалось весьма удобным при исследовании динамики развития предприятий и анализе его состояния. Это связано, прежде всего, с тем, что состояние предприятия характеризуется вектором , компонентами которого являются экономические и производственные показатели. При анализе динамики развития предприятия данное обстоятельство вызывает известные трудности, связанные с анализом векторных переменных. Поэтому введение индексов (обобщенных показателей состояния предприятия) как скалярных функций вектора Y, существенно упрощает решение такого рода задач.
В связи с этим в данной работе предложена математическая модель построения обобщенного показателя, представленная в виде множественной линейной регрессионной модели. Предложен эффективный алгоритм оценки параметров данной регрессионной модели, адекватно описывающей множественную корреляционную взаимосвязь между обобщенным показателем и показателями экономического статуса предприятия.

1.2 Дисперсионный анализ
Целью дисперсионного анализа является проверка статистической значимости различия между средними (для групп или переменных). Эта проверка проводится с помощью разбиения суммы квадратов на компоненты, т.е. с помощью разбиения общей дисперсии (вариации) на части, одна из которых обусловлена случайной ошибкой (то есть внутригрупповой изменчивостью), а вторая связана с различием средних значений. Последняя компонента дисперсии затем используется для анализа статистической значимости различия между средними значениями. Если это различие значимо, нулевая гипотеза о равенстве средних значений в группах отвергается и принимается альтернативная гипотеза о существовании различия между средними [2].
1.3 Ковариационный анализ
Предположим, что сравниваются две экономические модели развития некоторых предприятий, которые отличаются формами собственности (ФС). Предположим также, что имеются дополнительные данные о предполагаемом оходе предприятия в запланированном периоде развития предприятия. Можно предположить, что уровень дохода (УД) связан с ФС, и использовать эту информацию. Для каждой из двух групп предприятий можно вычислить коэффициент корреляции между УД и ФС. Используя этот коэффициент корреляции, можно выделить долю дисперсии в группах, объясняемую УД и необъясняемую долю дисперсии. Оставшаяся доля дисперсии используется при проведении анализа как дисперсия ошибки. Если имеется корреляция между УД и ФС, то таким образом можно существенно уменьшить дисперсию ошибки.
критерий оценивает статистическую значимость различия средних в группах, при этом вычисляется отношение межгрупповой дисперсии ( ошибка) к дисперсии ошибок. Если ошибка уменьшается, например, при учете фактора УД, значение F увеличивается.
Рассуждения, использованные выше для одной ковариаты (УД), легко распространяются на несколько ковариат. Например, кроме УД, можно включить другие экономические показатели (факторы) предприятия. Вместо обычного коэффициента корреляции при этом используется множественный коэффициент корреляции [3].
1.4 Кластерный анализ
Общий вопрос, задаваемый исследователями во многих областях, состоит в том, как организовать наблюдаемые экономические данные в наглядные структуры, т.е. развернуть таксономии (обычно в разведочном анализе) или определить кластеры схожих объектов. Например, биологи ставят цель разбить животных на различные виды, чтобы содержательно описать различия между ними, а экономистам необходимо грамотно обосновать различия, например, некоторых технологических процессов по выпуску одного и того же вида продукции.
Основная цель кластерного анализа - выделить в исходных многомерных данных такие однородные подмножества, чтобы объекты внутри группы были похожи друг на друга, а объекты из разных групп - не похожи. Под "похожестью" понимается близость объектов в многомерном пространстве признаков, и тогда задача сводится к выделению в этом пространстве естественных скоплений (кластеров) объектов, которые считаются однородными группами.
В кластерном анализе существует проблема измерения близости объектов. Основные трудности, возникающие при этом: неоднозначность выбора способа нормирови и определения расстояния между объектами.

ВВЕДЕНИЕ 3
1.СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ 4
1.1 Содержательная постановка задачи 4
1.2 Дисперсионный анализ 5
1.3 Ковариационный анализ 5
1.4 Кластерный анализ 5
1.5 Факторный анализ и регрессионный анализ 10
2.ПОШАГОВАЯ ПРОЦЕДУРА ФОРМИРОВАНИЯ МНОЖЕСТВЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ 17
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 21
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК 21

1.Б. Болч, К.Дж. Хуань. Многомерные статистические методы для экономики: Пер. с англ. А.Д. Плиткана/ Под ред. и с предисл. С.А. Айвазяна. - М.: Статистика, 1979. - 317 с.
2.Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 488 с.
3.УДК 519.1:61 Р ГАСНТИ 27.43.17 Примаков Д.А., Бородавко Ю.М. Методы статистического анализа в оценке иммунного статуса человека. Депонирована в ГНТБ Украины, 15.08.1994,N1612- Ук94. - 51с.
4.Мандель И.Д. Кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1988. 174с.
5.Факторный, дискриминантный и кластерный анализ/ Под ред. И.С.Енюкова. Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1989. 216 с.
6.Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. М.: Мир, 1967. 144 с.
7.Статистические методы для ЭВМ/ Под ред. К. Энслейна, Э. Рэлстоуна, Г.С. Уилфа. - М.: Наука, 1986. - 464 с.