Стереографическая проекция и астролябия .

ВВЕДЕНИЕ В математике часто пользуются проектирова¬нием фигур на плоскость. Для получения изображения фигуры при таком проектировании следует выбрать в пространстве точку, называемую центром проекции, со¬единить эту точку прямыми со всеми точками проектируе¬мой фигуры и найти точки пересечения этих прямых с данной плоскостью; полученное изображение называется проекцией фигуры на данную плоскость. Если проектируемая фигура — окружность, то ее проекция — линия пересечения плоскости с поверх¬ностью, состоящей из прямых, проходящих через центр проекции и точки окружности. Такая поверхность назы¬вается круговым конусом, прямым, если перпен¬дикуляр, опущенный из центра проекции на плоскость окружности, падает в ее центр, и наклонным в остальных случаях. Линии пересечения такой поверх¬ности с плоскостью, вообще говоря, не являются окруж¬ностями, эти линии называются коническими сече¬ниями и, если секущая плоскость не проходит через вершину конуса, бывают кривыми линиями трех видов: эллипса ми, если эти линии замкнуты, парабола-м и, если эти линии состоят из одной ветви, простираю¬щейся в бесконечность, и гиперболами, если эти ли¬нии состоят из двух ветвей, простирающихся в беско¬нечность (в предположении, что прямые, соединяющие вершину конуса с данной окружностью, бесконечные); окружности можно рассматривать как частный случай эллипсов. Однако имеется одна замечательная проекция, при которой окружности всегда проектируются в виде окруж¬ностей или прямых линий. Такую проекцию мы полу¬чим, если будем рассматривать только такие окружности, которые лежат на некоторой сфере (такие окружности являются линиями пересечения этой сферы с плоскостя¬ми), за центр проекции примем одну из точек той же сферы, а за плоскость проекции примем плоскость, касающуюся сферы в диаметрально противоположной точ¬ке или любую параллельную ей плоскость, не проходя¬щую через центр проекции. В том случае, когда пло¬скость окружности проходит через центр проекции, она проектируется в виде прямой линии, в остальных слу-чаях окружность на сфере проектируется в виде окруж¬ности на указанной плоскости. Эта проекция обладает и другим неожиданным свойством — углы между линия¬ми на сфере в этой проекции изображаются равными им углами между линиями на плоскости. Третьим важным свойством этой проекции является то, что при повороте сферы вокруг диаметра, проходящего через центр проек¬ции, проекции на плоскость всех фигур на сфере повора¬чиваются вокруг точки пересечения этой плоскости с диа-метром сферы, и притом на тот же угол.

ВВЕДЕНИЕ 3 ИСТОРИЯ СТЕРЕОГРАФИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СТЕРЕОГРАФИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ 8 СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ И ИНВЕРСИЯ 15 ПРИМЕНЕНИЕ СТЕРЕОГРАФИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ К АСТРОНОМИИ И ГЕОГРАФИИ 19 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25 Список использованной литературы 26

1. Н.К. Разумовский, Стереографические проекции. Теория и практика, Кубуч, Ленинград, 1927 – 103 с. 2. Б.А. Розенфельд, Стереографическая проекция, «Наука», М., 1973 – 48 с. 3. Б.А. Розенфельд, Аксиомы и основные понятия геометрии, «Наука», М., 1963 – 176 с. 4. Б.А. Розенфельд, Многомерные пространства, «Наука», М., 1966 – 647 с. 5. Б.А. Розенфельд, Неевклидовы пространства, «Наука», М. – 1969 – 547 с. 6. Зайцев М.В., Лавриненко Т.А. Высшая математика. Сборник задач. Ч. 1. – М.: РГТЭУ, 2005 – 58 с. 7. Любецкий В. Основные понятия школьной математики, М., Просвещение, 1987 – 400 с. 8. Адлер А. Теория геометрических построений, Учпедгиз, 1940 – 232 с. 9. Адамар Ж. Элементарная геометрия, ч. 1, Учпедгиз, 1948 – 608 с. 10. Гильберт Д. Основания геометрии, Сеятель, 1923 г. – 152 с. 11. Гусак А. А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.– Мн.: Тетрасистемс, 1998 – 288 с. 12. Овсеец М. И., Светлая Е. М. Сборник задач по высшей математике. Учебное издание.– Мн.: ЧИУиП, 2006.– 67 с. 13. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 2002. – 479 с. 14. Шипачев В. С. Сборник задач по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2006. – 191 с. 15. Кудрявцев В.А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 2005 – 656 с. 16. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980. – 240 с. 17. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 т. М.: Высш. шк., 1986. – 304 с. 18. Атанасян Л.С., Геометрия. 10-11 класс. М., 1992 – 207 с. 19. Погорелов А.В., Геометрия, М., 1983 – 288 с. 20. В. Березин, Стереографические проекции, «Квант», №12, 1978, с. 50-53