Численные методы.

1. Методом Крылова развернуть характеристический определитель матрицы А= . Исходную систему линейных уравнений решить методом Жордана-Гаусса.
Решение. Метод Крылова основан на свойстве квадратной матрицы обращать в нуль свой характеристический многочлен.
Согласно теореме Гамильтона-Кали, всякая квадратная матрица является корнем своего характеристического многочлена и, следовательно, обращает его в нуль.
Пусть
(1)
характеристический многочлен.
Заменяя в выражении (1) величину на , получим
. (2)
Возьмем произвольный ненулевой вектор
. (3)
Умножим обе части выражения (2) на :
(4)
Положим
, (5)
т.е.
(6)
Учитывая (5), выражение (4) запишем в виде
, (7)
или в виде

Решаем систему (7). Если эта система имеет единственное решение, то ее корни являются коэффициентами характеристического многочлена (1).
Если известны коэффициенты и корни характеристического многочлена, то метод Крылова дает возможность найти соответствующие собственные векторы по следующей формуле:
(8)
Здесь векторы, использованные при нахождении коэффициентов методом Крылова, а коэффициенты определяются по схеме Горнера
(9)
Используя все выше сказанное, развернем характеристический определитель матрицы А= методом Крылова.

нет.

Нет.