Интерполирование функции различными методами.

Введение Интерполяция способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся набору известных значений. При научных и инженерных расчётах, часто приходится использовать наборы значений, полученные экспериментальным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией кривой. Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных. Существует также близкая к интерполяции задача, которая заключается в аппроксимации какой-либо сложной функции другой, более простой функцией. Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений, можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по ним построить, то есть интерполировать, более простую функцию. Разумеется, использование упрощенной функции не позволяет получить такие же точные результаты, какие давала бы первоначальная функция. Но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и скорости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах.

Введение 4 1 Понятие интерполяции 5 2 Интерполяционные формулы Ньютона 6 2.1 Первая интерполяционная формула Ньютона 9 2.2 Вторая интерполяционная формула Ньютона 14 3 Формула Лагранжа 20 3.1 Описание пользовательского интерфейса 22 4 Формула Эткена 25 5 Интерполяционная формула Стирлинга 26 6 Интерполяционная формула Бесселя: 27 Литература 28 Приложение 1 29 Приложение 2 40 Приложение 3. 46

1. Фаронов В.В. Основы турбо – паскаля. - М.: Наука, 1992.-286с. 2. Довгаль С.И., Литвинов Б.Ю., Сбитнев А.И. Персональные ЭВМ: турбо-паскаль v.7.0, объектное программирование, локальные сети. - Киев, 1993.-470 с. 3. Бойков В.Д., Селютин С.А. Вычисление элементарных функций в ЭКВМ.  М.: Радио и связь, 1982. – 64 с. 4. Демидович Б.П. , Марон И.А. Основы вычислительной математики.  М.: Наука, 1966. – 664 с. 5. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. – М.: Мир, 1988. – 575 с. 6. Копченова Н.В. , Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. – М.: Наука, 1972. – 368 с. 7. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. – М.: Мир, 1977. 8. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989. – 432 с. 9. Сборник задач по методам вычислений / Под ред. П.И. Монастырского. – М.: Физматлит, 1994. – 320 с. 10. Сулима И.М. и др. Основные численные методы и их реализация на микрокалькуляторах. – Киев: Высшая школа, 1987. – 312 с. 11. Турчак Л.И. Основы численных методов. – М.: Наука, 1987. – 320 с.