К.Р. по математике (ли.программирование, теория игр) Вариант26.

Вариант 26
1. Решить графическим методом ЗЛП

при ограничениях:

Решение:
построим многоугольник допустимых решений ЗЛП согласно заданным ограничениям. Для этого построим на плоскости прямые: и обозначим полуплоскости, которые обозначают неравенства-ограничения:

Вектор-градиент целевой функции :
, построим этот вектор, а также линии уровня целевой функции :

Целевая функция достигает своего минимального значения в самой крайней точке многоугольника допустимых значений, которую проходит линия уровня, если перемещать ее по направлению противоположному направлению вектора-градиента. Т.е. минимум данная функция достигает в точке М, найдем ее координаты:
,
М(8,10).
Следовательно, при целевая функция достигает минимального значения, которое равно .
2. Построить симплексную таблицу ЗЛП

при ограничениях:

Решение:
приведем данную задачу к каноническому виду. Для этого введем в неравенства ограничения новые переменные , так чтобы неравенства стали равенствами:

а также введем две переменные искусственного базиса в первое и в третье уравнения:

целевая функция при этом примет вид:
,
тогда т.к. , , то
,
составим симплекс-таблицу

1. Решить графическим методом ЗЛП
Q=x1-3x2 ->min
-x1+2x2=0

2. Построить симплексную таблицу ЗЛП
Q=2x1+x2-x3 ->max
2x1+x2-x3>=5
x1+2x2+x3=0,x2>=0,x3>=0


3. Найти оптимальные стратегии игроков и цену игры, заданной матрицей
5 -3
-7 5

4. На графе представлена схема автомобильных дорог района. Расстояния в км между узловыми населенными пунктами (вершинами графа) показаны на графе (рядом с соответствующими ребрами). Найти кратчайший путь из райцентра x1 в отдаленное село x12 и вычислить его длину.

5. Установлено, что спрос q (штук в день) на товар А в торговой фирме «Астра» зависит от цены товара р (руб.) следующим образом:
q(p)=400-2p^2+p.
Определить, цену товара А, при превышении которой неэластичный спрос переходит в эластичный.

нет