Методы решения нелинейных уравнений .

Работа 5 Задание. 1) Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001. 2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001. Варианты заданий приведены в табл. 4.4 прил. 4. № 8. 1) (x1)2 = 2) x30,1x2+0,4x+2 = 0 Решение: 1) (x1)2 = отделим корни графически, для этого построим графики функций: и т.е. корень уравнения . Найдем его методом итераций с точностью до 0,001: , , , пусть , т.к. на [0,1], тогда: . Составим расчетную таблицу: n 0 0 0,25 1 0,25 0,2102436 2 0,2102436 0,2136065 3 0,2136065 0,21328 4 0,21328 0,2133114 5 0,2133114 0,2133084 6 0,2133084 0,2133087 ; 2) x30,1x2+0,4x+2 = 0 отделим корни аналитически: , , - нет действительных корней, причем , тогда: x –∞ 0 +∞ sign f(x) - + + Из таблицы видно, что уравнение имеет один действительный корень x1(–∞; 0]. Уменьшим промежутки, в которых находятся корни. x –2 -1 sign f(x) - + т.е. x1(–2; -1). Уточним корень методом итераций с точностью до 0,001. , то возьмем , тогда: , т.е. , получим: n 0 -1 -1,05 1 -1,05 -1,0812125 2 -1,0812125 -1,0998778 3 -1,0998778 -1,1107298 4 -1,1107298 -1,1169303 5 -1,1169303 -1,120437 6 -1,120437 -1,1224084 7 -1,1224084 -1,123513 8 -1,123513 -1,1241307 9 -1,1241307 -1,1244758 10 -1,1244758 -1,1246684 следовательно, .

Тема 5. Методы решения нелинейных уравнений Работа 1 Задание.1) Отделить корни аналитически. 2) Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом проб с точностью до 0,01. 3) Отделить корни графически. 4) Отделить корни графически и уточнить один из них методом проб с точностью до 0,01. Варианты заданий приведены в табл. 4.1 прил. 4. 8 1) 5x – 6x – 3 = 0; 2) x4 – x3 – 2x2 + 3x – 3 = 0; 3) 2x2 – 0,5x – 3 = 0; 4) xlg(x + 1) = 1 Работа 2 Задание. 1)Отделить корни уравнения графически и уточнить один из методом хорд с точностью до 0,001. 2)Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0,001. Варианты заданий приведены в табл. 4.2 прил. 4. 8 1) x+lg x = 0,5 2) x3+3x+1 = 0 Работа 3 Задание. 1) Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом касательных с точностью до 0,001. 2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них с точностью до 0,001 методом касательных. Воспользоваться вариантами работы 2 (cм.табл. 4.2 прил. 4). Работа 4 Задание. Комбинированным методом хорд и касательных решить уравнение третьей степени, вычислив корни с точностью до 0,001. Варианты заданий приведены в табл. 4.3 прил. 4. №8 x33x2+2,5 = 0. Работа 5 Задание. 1) Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001. 2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001. Варианты заданий приведены в табл. 4.4 прил. 4. № 8. 1) (x1)2 = 2) x30,1x2+0,4x+2 = 0

нет