Производная и дифференциал.

263. Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R. Решение: объем цилиндра , где - радиус основания, - высота цилиндра. Т.к. цилиндр вписан в шар радиуса , то , подставим полученное выражение в формулу объема цилиндра и рассмотрим функцию объема от высоты : , исследуем полученную функцию на экстремум: , - стационарные точки, т.к. высота , то рассмотрим только одну точку: следовательно, при цилиндр имеет наибольший объем, который равен

В задачах 101-120 найти указанные пределы. 105. В задачах 121-130 даны функции y=f(x) и значения аргумента х1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной при данных значениях аргумента; 2) найти односторонние пределы в точках разрыва; 3) построить график данной функции. 126. y=4x/x+1 x1=-1,x2=3 В задачах 141-160 найти производные , пользуясь формулами дифференцирования. 147. В задачах 181-190 дана функция y=f(x) и значения аргумента х1 и х2. Найти приближенное значение данной функции при х=х2, исходя из ее точного значения при х=х1 и заменяя приращение функции у соответствующим дифференциалом dy. 189. В задачах 221-240 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики. Исследование и построение графика рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) найти область существования функции; 2) исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва; 3) выяснить, не является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти точки экстремума функции и определить интервалы возрастания и убывания функции; 5) найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции; 6) найти асимптоты графика функции, если они имеются; 7) построить график функции, используя результаты исследования; при необходимости можно дополнительно находить точки графика, давая аргументу х ряд значений и вычисляя соответствующие значения у. 221. y=2x+3x^(2/3) 222. y=x-ln(x+2) 263. Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.

нет