Ряды Фурье Вариант17.

Вариант 17.
Задание №1. Разложить функцию в ряд Фурье-Эйлера на интервале

Построить график функции . В точках разрыва указать значения суммы ряда Фурье-Эйлера для этой функции.
Решение:
, где
, , .
Итак, , тогда:

;




;






;

следовательно, искомое разложение
, где
;
, ;
, .

;
;
.

Задание №2. С помощью ряда Фурье найти решение краевой задачи:
,

Функция в правой части уравнения кусочно-непрерывная и ограниченная на интервале :

Вычислить три отличных от нуля члена ряда, значения функции в величинах и в величинах при : и - константы.
Решение:
представляя кусочно-непрерывную правую часть уравнения (нагрузку) непрерывной с помощью разложения Фурье-Эйлера по синусам:






;
тогда , где .
Проинтегрируем полученный ряд четыре раза:
, где , подставляя в граничные условия получим:
,

;
,
тогда
,
т.е. .
Запишем три члена ряда отличных от нуля:

тогда:

и найдем значения функции в величинах и в величинах при : и - константы
и
.

Задание №1. Разложить функцию f(x) в ряд Фурье-Эйлера на интервале [-п,п]
1-x, -п

нет