Теория и применение цифровой обработки сигналов.

1. Понятие расчётного алгоритма цифрового фильтра Для дискретных линейных систем соотношение между входной и выходной последовательностями определяется разностным уравнением, а передаточная функция – z-преобразованием. При этом существует определённая взаимосвязь между входом и выходом. При построении цифрового фильтра программным путем на универсальной цифровой вычислительной машине (ЦВМ) или в виде специализированного устройства эта взаимосвязь между входом и выходом должна быть преобразована в форму алгоритма вычисления. В зависимости от способа построения такой алгоритм будет определяться совокупностями либо основных математических операций, либо элементов схемы. Для построения дискретных систем, описываемых линейными разностными уравнениями с постоянными коэффициентами, в качестве основных операций целесообразно выбрать суммирование, задержку и умножение на константу. В этом случае расчетный алгоритм будет определен либо структурой программы, либо схемой устройства, устанавливающими взаимосвязь этих основных операций. Рассмотрим систему со следующей передаточной функцией: , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 ∑ ∑ = − = − = = N k k M k k z k a z k b z X z Y z H (1) для которой разностное уравнение, определяющее зависимость между входом и выходом, при a(0)=1 имеет вид . ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 0 ∑ ∑ = = − − − = N k M k k n y k a k n x k b n y (2) Это уравнение можно трактовать как расчетный алгоритм рекурсивного фильтра (БИХ-фильтр), в котором задержанные величины входной и выходной последовательностей умножаются на коэффициенты b(k) и a(k) соответственно и результаты умножения суммируются. Нерекурсивный фильтр (КИХ-фильтр обычно реализуется по нерекурсивной схеме) – частный случай (2), когда a(k) = 0. Существует очень много структур, которые в результате будут давать одну и ту же зависимость между входными х(п) и выходными у(п) выборками. Следует учитывать, что две структуры могут быть эквивалентны ( по отношению к характеристике взаимосвязи между входом и выходом) в случае, когда точность представления коэффициентов и переменных в фильтре неограниченна, и они могут иметь существенно различные характеристики, когда указанная точность ограниченна. С этой точки зрения одни структуры оказываются предпочтительнее других. 2. Основные структурные схемы при построении КИХ-фильтров В случае физически реализуемых систем с импульсными характеристиками конечной длины для построения систем используют нерекурсивный расчетный алгоритм. Для таких систем передаточная функция имеет следующий вид: . ) ( ) ( 1 0 ∑ − = − = N n n z n h z H (3) Это означает, что если длина импульсной характеристики равна N отсчетам, то H(z) является полиномом по z -1 степени N-1. Поэтому Н(z) имеет N-1 полюсов в точке z = 0 и N-1 нулей, которые могут быть в любом месте ограниченной z-плоскости. КИХ-фильтры могут иметь множество форм построения. Рассмотрим наиболее важные формы построения цепей КИХ- фильтров. 2.1. Прямая форма Прямая форма построения цепи следует непосредственно из соотношения для сверточной суммы, которое имеет следующий вид: . ) ( ) ( ) ( 1 0 ∑ − = − = N k k n x k h n y (4) Таким образом, прямая форма построения КИХ-фильтров является частным случаем прямой формы БИХ-фильтров, когда соответствующие коэффициенты равны нулю. Структурная схема, показанная на рис.1, является реализацией соотношения (4) и соответствует прямому порядку выполнения сложений и умножений. z -1 h(0) z -1 z -1 z -1 h(1) h(2) h(3) h(N-1) y(n) x(n)

Теория и применение цифровой обработки сигналов: лаборатор. практикум для студентов специальности 40 02 02 Электрон. вычисл. средства днев. формы обучения /

А.А.Петровский [и др.]. Мн.: БГУИР, 2004. 56 с.