Теория статистики, вариант 8 (решение 6 задач).

Задача 1 Имеются следующие сведения о работе молодых токарей, отобранных в случайном порядке из совокупности 250 человек молодых токарей, работающих на машиностроительных предприятиях города: № по порядку Стаж работы на предприятии, лет Процент выполнения норм выработки, % 1 2 80 2 1 83 3 2 96 4 3 90 5 2 95 6 3 98 7 3 100 8 2 110 9 4 110 10 5 112 11 5 113 12 4 113 13 3 123 14 5 99 15 6 128 16 4 122 17 6 107 18 4 132 19 4 120 20 4 136 21 5 147 22 7 158 23 7 163 24 6 125 25 5 150 Проведите статистический анализ полученных данных. Для этой цели: I. 1) Постройте статистический ряд рабочих по проценту выполнения выработки, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график распределения. 2) Рассчитайте характеристики ряда распределения рабочих по проценту выполнения норм выработки: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. При расчете средней арифметической и среднего квадратического отклонения примените способ моментов. Сделайте выводы. II. 1) С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки среднего процента выполнения норм выработки и границ, в которых будет находиться средний процент выполнения норм выработки в генеральной совокупности. 2) С вероятностью 0,954 определите ошибку доли рабочих, у которых процент выполнения норм выработки менее 100%, и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделайте выводы. III. 1) Методом аналитической группировки установите характер связи между стажем работы на предприятии и процентом выполнения норм выработки. Результаты оформить в таблице. Сделайте выводы. 2) Измерьте тесноту корреляционной связи между стажем работы и процентом выполнения норм выработки эмпирическим корреляционным отношением. Поясните его смысл. 3) Вычислите параметры линейного уравнения связи между стажем работы и процентом выполнения норм выработки. Поясните смысл коэффициента регрессии. 4) Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение, поясните его смысл. 5) Сравните результаты анализа связи методом аналитической группировки и регрессионно-корреляционным методом. Сделайте выводы. Задача 2 Имеются следующие данные о производстве яиц на одной из птицефабрик области: Годы Производство яиц, млн. штук 1983 56,2 1984 61,2 1985 64,5 1986 65,8 1987 67,8 1988 69,0 1989 71,5 1990 73,4 1991 72,1 1992 70,8 1993 70,6 1994 69,3 1995 65,4 1996 65,8 1997 68,4 Проанализируйте динамику производства яиц на птицефабрике. С этой целью: 1) Определите вид динамического ряда. 2) Определите аналитические показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание 1%-го прироста. Результаты расчетов оформите в таблице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей. 3) Определите динамические средние за период: средний уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста. 4) Произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию соответствующим математическим уравнением. 5) Определите теоретические уровни ряда динамики и нанесите их на график с фактическими данными. 6) Предполагая, что выявление тенденция сохранится в будущем, определите ожидаемый объем производства яиц на птицефабрике на ближайшие 5 лет. Сделайте выводы. Задача 3 Имеются следующие данные о товарообороте магазина “Овощи”: Товары Количество проданных товаров, кг Цена за 1 кг, руб. базисный отчетный базисный отчетный Морковь Свекла Лук 126 64 46 390 200 110 2,5 3,0 4,8 2,8 3,8 5,4 Определите: 1. Изменение количества проданных товаров и цен по каждому товару. Указать вид используемых индексов. Сделать выводы; 2. Изменение общего объема товарооборота по магазину в целом (в % и абсолютном выражении), а также за счет: а) изменения физического объема товарооборота; б) изменения уровня цен. Проверить увязку полученных результатов в систему. Указать вид используемых индексов. Сделать выводы. 3. Общие индексы физического объема товарооборота и цен по форме отличной от агрегатной. Указать вид используемых индексов. Задача 4 Имеются следующие данные о рентабельности активов 2-х коммерческих банков: Банк Рентабельность активов (%) Стоимость активов банков (млн. руб.) базисный отчетный базисный отчетный А Б 1,0 1,8 1,4 2,0 50 120 56 144 Определите: 1. Изменение рентабельности активов по каждому банку и в среднем по совокупности банков; 2. Изменение средней рентабельности активов за счет изменения: а) собственно рентабельности активов каждого банка; 6) удельного веса активов, находящихся в распоряжении банков с разным уровнем рентабелности. 3. Прирост общей суммы прибыли, полученной банками в отчетном периоде по сравнению с базисным, в целом, а также за счет: а) роста общей суммы активов банков; б) изменение среднего уровня рентабельности активов; в) изменение уровня рентабельности активов в каждом банке; г) изменение доли активов, находящихся в распоряжении банков с разным уровнем рентабельности. Проверьте увязку полученных результатов в систему. Сделаете выводы. Задача 5 Использование оборудования за 2 дня работы предприятия характеризуется следующими данными: Смены за день Годные к работе станки (шт.) % работающих за смену станков Изготовлено деталей за час работы на 1 станке (шт.) Отработано за смену 1 станком (час) 1 день 2 день 1 день 2 день 1 день 2 день 1 день 2 день Первая 50 48 80 50 20 25 7,5 7,7 Вторая 44 50 50 60 18 19 7,6 7,8 Третья 40 40 40 50 15 17 7,2 7 Построить индексную факторную модель изменения общего количества изготовленных деталей за счет указанных факторов. Определить изменение общего количества изготовленных деталей (в абсолютном выражении и в %) за 2-й день по сравнению с 1-м в целом, и так же за счет отдельных факторов. Проверить увязку полученных результатов в систему. Сделайте выводы. Задача 6 Используя данные, определить средние по каждому признаку. Формулы записать, используя буквенные обозначения признаков. Указать, какие виды средних применялись. Факультет Число студентов, чел. Число студентов в группе, чел. Средний балл в сессию % отличников на факультете Число вечеров отдыха за семестр х у р z q ЭФ 500 25 4,2 28 3 ГФ 250 35 4,3 35 5 БФ 200 30 4,5 25 2 МФ 750 28 3,9 20 3

Задача 1 Имеются следующие сведения о работе молодых токарей, отобранных в случайном порядке из совокупности 250 человек молодых токарей, работающих на машиностроительных предприятиях города: № по порядку Стаж работы на предприятии, лет Процент выполнения норм выработки, % 1 2 80 2 1 83 3 2 96 4 3 90 5 2 95 6 3 98 7 3 100 8 2 110 9 4 110 10 5 112 11 5 113 12 4 113 13 3 123 14 5 99 15 6 128 16 4 122 17 6 107 18 4 132 19 4 120 20 4 136 21 5 147 22 7 158 23 7 163 24 6 125 25 5 150 Проведите статистический анализ полученных данных. Для этой цели: I. 1) Постройте статистический ряд рабочих по проценту выполнения выработки, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график распределения. 2) Рассчитайте характеристики ряда распределения рабочих по проценту выполнения норм выработки: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. При расчете средней арифметической и среднего квадратического отклонения примените способ моментов. Сделайте выводы. II. 1) С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки среднего процента выполнения норм выработки и границ, в которых будет находиться средний процент выполнения норм выработки в генеральной совокупности. 2) С вероятностью 0,954 определите ошибку доли рабочих, у которых процент выполнения норм выработки менее 100%, и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделайте выводы. III. 1) Методом аналитической группировки установите характер связи между стажем работы на предприятии и процентом выполнения норм выработки. Результаты оформить в таблице. Сделайте выводы. 2) Измерьте тесноту корреляционной связи между стажем работы и процентом выполнения норм выработки эмпирическим корреляционным отношением. Поясните его смысл. 3) Вычислите параметры линейного уравнения связи между стажем работы и процентом выполнения норм выработки. Поясните смысл коэффициента регрессии. 4) Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение, поясните его смысл. 5) Сравните результаты анализа связи методом аналитической группировки и регрессионно-корреляционным методом. Сделайте выводы. Задача 2 Имеются следующие данные о производстве яиц на одной из птицефабрик области: Годы Производство яиц, млн. штук 1983 56,2 1984 61,2 1985 64,5 1986 65,8 1987 67,8 1988 69,0 1989 71,5 1990 73,4 1991 72,1 1992 70,8 1993 70,6 1994 69,3 1995 65,4 1996 65,8 1997 68,4 Проанализируйте динамику производства яиц на птицефабрике. С этой целью: 1) Определите вид динамического ряда. 2) Определите аналитические показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание 1%-го прироста. Результаты расчетов оформите в таблице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей. 3) Определите динамические средние за период: средний уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста. 4) Произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию соответствующим математическим уравнением. 5) Определите теоретические уровни ряда динамики и нанесите их на график с фактическими данными. 6) Предполагая, что выявление тенденция сохранится в будущем, определите ожидаемый объем производства яиц на птицефабрике на ближайшие 5 лет. Сделайте выводы. Задача 3 Имеются следующие данные о товарообороте магазина “Овощи”: Товары Количество проданных товаров, кг Цена за 1 кг, руб. базисный отчетный базисный отчетный Морковь Свекла Лук 126 64 46 390 200 110 2,5 3,0 4,8 2,8 3,8 5,4 Определите: 1. Изменение количества проданных товаров и цен по каждому товару. Указать вид используемых индексов. Сделать выводы; 2. Изменение общего объема товарооборота по магазину в целом (в % и абсолютном выражении), а также за счет: а) изменения физического объема товарооборота; б) изменения уровня цен. Проверить увязку полученных результатов в систему. Указать вид используемых индексов. Сделать выводы. 3. Общие индексы физического объема товарооборота и цен по форме отличной от агрегатной. Указать вид используемых индексов. Задача 4 Имеются следующие данные о рентабельности активов 2-х коммерческих банков: Банк Рентабельность активов (%) Стоимость активов банков (млн. руб.) базисный отчетный базисный отчетный А Б 1,0 1,8 1,4 2,0 50 120 56 144 Определите: 1. Изменение рентабельности активов по каждому банку и в среднем по совокупности банков; 2. Изменение средней рентабельности активов за счет изменения: а) собственно рентабельности активов каждого банка; 6) удельного веса активов, находящихся в распоряжении банков с разным уровнем рентабелности. 3. Прирост общей суммы прибыли, полученной банками в отчетном периоде по сравнению с базисным, в целом, а также за счет: а) роста общей суммы активов банков; б) изменение среднего уровня рентабельности активов; в) изменение уровня рентабельности активов в каждом банке; г) изменение доли активов, находящихся в распоряжении банков с разным уровнем рентабельности. Проверьте увязку полученных результатов в систему. Сделаете выводы. Задача 5 Использование оборудования за 2 дня работы предприятия характеризуется следующими данными: Смены за день Годные к работе станки (шт.) % работающих за смену станков Изготовлено деталей за час работы на 1 станке (шт.) Отработано за смену 1 станком (час) 1 день 2 день 1 день 2 день 1 день 2 день 1 день 2 день Первая 50 48 80 50 20 25 7,5 7,7 Вторая 44 50 50 60 18 19 7,6 7,8 Третья 40 40 40 50 15 17 7,2 7 Построить индексную факторную модель изменения общего количества изготовленных деталей за счет указанных факторов. Определить изменение общего количества изготовленных деталей (в абсолютном выражении и в %) за 2-й день по сравнению с 1-м в целом, и так же за счет отдельных факторов. Проверить увязку полученных результатов в систему. Сделайте выводы. Задача 6 Используя данные, определить средние по каждому признаку. Формулы записать, используя буквенные обозначения признаков. Указать, какие виды средних применялись. Факультет Число студентов, чел. Число студентов в группе, чел. Средний балл в сессию % отличников на факультете Число вечеров отдыха за семестр х у р z q ЭФ 500 25 4,2 28 3 ГФ 250 35 4,3 35 5 БФ 200 30 4,5 25 2 МФ 750 28 3,9 20 3

-