Исследование движения центра масс межпланетных космических аппаратов

| Категория реферата: Рефераты по астрономии
| Теги реферата: рефераты на украинском языке, сочинение на тему образ
| Добавил(а) на сайт: Agapija.

Параметры орбиты с учетом ошибок выведения:
|(, ( |28,13 |
|T, c |5795,7 |
|(, ( |28,13 |
|p, км |6973,5 |
|а, км |6973,6 |
|e |0,00314 |
|i, ( |97,637 |

2.3.2. ЦЕЛИ РАБОТЫ

1) Исследование и моделирование движения ЦМ МКА при воздействии на КА возмущающих ускорений.
2) Разработка алгоритмов проведения коррекции траектории МКА, моделирования процесса, и расчет потребного топлива для проведения коррекции траектории.
3) Исследование динамики системы коррекции траектории при стабилизации углового положения в процессе проведения коррекции траектории МКА.
2.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС МКА

2.4.1.УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ КА

Рассмотрим невозмущенное движение материальных точек М и m в некоторой инерциальной системе координат. Движение совершается под действием силы притяжения Fz. Сила Fz для материальной точки m определяется формулой:
[pic], где ( - постоянная притяжения, ro - единичный вектор, направленный от М к m,
[pic], где [pic]- радиус-вектор, проведенный из т.М до т.m. r - относительное расстояние от М до m.
На точку М действует сила Fz, равная по величине и направленная в противоположную сторону.
На основе второго закона Ньютона уравнения движения материальных точек М и m имеют вид:
[pic](1), [pic] (2) или
[pic](3), [pic] (4) где p1 - радиус-вектор, проведенный из начала инерциальной системы координат в точку m. p2 - радиус-вектор, проведенный из начала инерциальной системы координат в точку М.
[pic].
Вычитая из уравнения (3) уравнение (4), получим уравнение движения материальной точки m относительно притягивающего центра М:
[pic][pic]
Так как mr, то в первом слагаемом можно пренебречь r. Следовательно
[pic]
| rc - r| = (((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2) где xc, yc, zc - проекции радиуса-вектора Солнца на оси абсолютной системы координат.
Моделирование движения Солнца проводилось следующим образом: за некоторый промежуток времени t Солнце относительно Земли сместится на угол ( = (н +
(ct, где (н = ( + (90 - () - начальное положение Солнца в эклиптической системе координат.
( = 28,1( - долгота восходящего узла первого витка КА.
( = 30( - угол между восходящим узлом орбиты КА и терминатором.
(c - угловая скорость Солнца относительно Земли.
(c = 2(/T = 2(/365,2422(24(3600 = 1,991(10-7 рад/c = 1,14(10-5 (/c
Таким образом, в эклиптической системе координат проекции составляют: xce = rccos( yce = rcsin( zce = 0 rc = 1,496(1011 м (1 астрономическая единица) - расстояние от Земли до
Солнца
Плоскость эклиптики наклонена к плоскости экватора на угол ( = 23,45(, проекции rc на оси абсолютной системы координат можно найти как xc = xce = rccos( yce = ycecos( = rccos(cos( zce = rcsin(sin(
Таким образом, проекции возмущающего ускорения на оси абсолютной системы координат: axc = - (cx/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3 ayc = - (cy/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3 azc = - (cz/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
С учетом солнечного давления axc = - ((c-((c)x/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3 ayc = - ((c-((c)y/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3 azc = - ((c-((c)z/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3

5) Возмущающее ускорение, возникающее из-за влияния Луны.
Уравнение движения КА в абсолютной системе координат OXYZ относительно
Земли при воздействии Луны:
[pic] где (л = 4,902(106 м3/c2- постоянная тяготения Луны. rл - радиус-вектор от Земли до Луны.
Таким образом, возмущающее ускорение, возникающее из-за влияния Луны:
[pic]
Так как rл>>r, то в первом слагаемом можно пренебречь r. Следовательно
[pic]
|rл - r| = (((xл-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2) где xл, yл, zл - проекции радиуса-вектора Луны на оси абсолютной системы координат.
Движение Луны учитывается следующим образом: положение Луны в каждый момент времени рассчитывается в соответствии с данными астрономического ежегодника. Все данные заносятся в массив, и далее этот массив считается программой моделирования движения КА. В первом приближении принимается:
- орбита Луны - круговая.
- угол наклона плоскости орбиты Луны к плоскости эклиптики i = 5,15(.
- период обращения линии пересечения плоскостей лунной орбиты и эклиптики
(по ходу часовой стрелки, если смотреть с северного полюса) = 18,6 года.
Угол между плоскостями экватора Земли и орбиты Луны можно найти по формуле cos((л) = cos(()cos(i) - sin(()sin(i)cos((л) где (л - долгота восходящего узла лунной орбиты, отсчитывается от направления на точку весеннего равноденствия.
( - угол между плоскостями эклиптики и экватора Земли.
Величина (л колеблется с периодом 18,6 лет между минимумом при (л = ( - i
= 18(18’ и максимумом при (л = ( + i = 28(36’ при ( = 0.
Долгота восходящего узла лунной орбиты (л изменяется с течением времени t на величину (л = t(360/18,6(365,2422(24(3600.
Положение Луны на орбите во время t определяется углом
( л = t(360/27,32(24(3600.
По формулам перехода найдем проекции вектора положения Луны на оси абсолютной системы координат: xл = rл(cos(лcos(л - cos(лsin(лsin(л) yл = rл(cos(лsin(л + cos(лsin(лcos(л) zл = rлsin(лsin(л rл = 3,844(108 м - среднее расстояние от Земли до Луны
Таким образом, проекции возмущающего ускорения на оси абсолютной системы координат: axл = - (лx/((((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3 ayл = - (лy/((((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3 azл = - (лz/((((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3
Уравнения возмущенного движения при действии корректирующего ускорения имеют вид:
[pic] или d2x/dt2 = - ((z/r2)x + axu + axa + axc + axл + axк d2y/dt2 = - ((z/r2)y + ayu + aya + ayc + ayл + ayк d2z/dt2 = - ((z/r2)z + azu + aza + azc + azл + azк

2.4.3. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТЕКУЩЕЙ ОРБИТЫ КА

Полученная система уравнений движения ЦМ КА интегрируется методом Рунге-
Кутта 5-го порядка с переменным шагом. Начальные условия x0, y0, z0, Vx0,
Vy0, Vz0 - в абсолютной системе координат, соответствуют начальной точке вывода при учете ошибок выведения. После интегрирования мы получаем вектор состояния КА (x, y, z, Vx, Vy, Vz) в любой момент времени.
По вектору состояния можно рассчитать параметры орбиты. соответствующие этому вектору состояния. а) Фокальный параметр - р. р = C2/(z, где С - интеграл площадей.
C = r ( V, |C| = C = ((Cx2+Cy2+Cz2)
Cx = yVz - zVy
Cy = zVx - xVz - проекции на оси абсолютной СК
Cz = xVy - yVx б) Эксцентриситет - е. e = f/(z, где f - вектор Лапласа f = V ( C - (zr/r, |f| = f = ((fx2+fy2+fz2) fx = VyCz - VzCy - (zx/r fy = VzCx - VxCz - (zy/r - проекции на оси абсолютной СК fz = VxCy - VyCx - (zz/r в) Большая полуось орбиты. a = p/(1 - e2) г) Наклонение орбиты - i.
Cx = Csin(i)sin(
Cy = - Csin(i)cos(
Cz = Ccos(i) можно найти наклонение i = arccos(Cz/C) д) Долгота восходящего узла - (.
Из предыдущей системы можно найти sin( = Cx/Csin(i) cos( = - Cy/Csin(i)
Так как наклонение орбиты изменяется несильно в районе i = 97,6(, мы имеем право делить на sin(i).
Если sin( => 0, ( = arccos (-Cy/Csin(i))
Если sin( < 0, ( = 360 - arccos (-Cy/Csin(i)) е) Аргумент перицентра - (. fx = f(cos(cos( - sin(sin(cos(i)) fy = f(cos(sin( + sin(cos(cos(i)) fz = fsin(sin(i)
Отсюда найдем cos( = fxcos(/f + fysin(/f sin( = fz/fsin(i)
Если sin( > 0, ( = arccos (fxcos(/f + fysin(/f)
Если sin( < 0, ( = 360 - arccos (fxcos(/f + fysin(/f) ж) Период обращения - Т.
T = 2(((a3/(z)
Графики изменения элементов орбиты при действии всех, рассмотренных выше, возмущающих ускорений в течение 2-х периодов (Т = 5765 с) приведены на рис.
1-12.
Графики изменения во времени возмущающих ускорений приведены на рис. 13-
18.
2.5. ПРОВЕДЕНИЕ КОРРЕКЦИИ ТРАЕКТОРИИ МКА

Существующие ограничения на точки старта РН и зоны падения отработавших ступеней РН, а также ошибки выведения не позволяют сразу же после пуска реализовать рабочую орбиту. Кроме того, эволюция параметров орбит под действием возмущающих ускорений в процессе полета МКА приводит к отклонению параметров орбиты КА от требуемых значений. Для компенсации воздействия указанных факторов осуществляется коррекция орбиты с помощью корректирующей двигательной установки (КДУ), которая располагается на борту МКА.
В данной работе проведена разработка алгоритма коррекции, моделирование процесса коррекции и расчет топлива, необходимого для проведения коррекции.
Из-за различных причин возникновения отклонений элементов орбиты проводится:
- коррекция приведения - ликвидация ошибок выведения и приведение фактической орбиты к номинальной с заданной точностью.
- коррекция поддержания - ликвидация отклонений параметров орбиты от номинальных, возникающих из-за действия возмущающих ускорений в процессе полета.
Для того, чтобы орбита отвечала заданным требованиям, отклонения параметров задаются следующим образом:
- максимальное отклонение наклонения орбиты (i = 0,1(
- предельное суточное смещение КА по долготе (( = 0,1(
Следовательно, максимальное отклонение периода орбиты (T = 1,6 сек.
Алгоритм коррекции следующий:
1) Коррекция приведения.
2) Коррекция поддержания.

2.5.1. КОРРЕКЦИЯ ПРИВЕДЕНИЯ

После окончания процесса выведения МКА, проводятся внешне-траекторные измерения (ВТИ). Эти измерения обеспечивают, по баллистическим расчетам, знание вектора состояния с требуемой точностью через 2 суток. После этого начинается коррекция приведения.
Предложена следующая схема проведения коррекции: а) Коррекция периода. б) Коррекция наклонения.
Корректирующий импульс прикладывается в апсидальных точках, либо на линии узлов в течение 20 сек и происходит исправление одного параметра орбиты.
Таким образом используется однопараметрическая, непрерывная коррекция.

а) Коррекция периода.
Осуществляется в два этапа:
- коррекция перицентра
- коррекция апоцентра
Сначала осуществляется коррекция перицентра - приведение текущего расстояния до перицентра r( к номинальному радиусу rн = 6952137 м. После измерения вектора состояния рассчитываются параметры орбиты. Далее определяется нужный корректирующий импульс (Vк. Направление импульса
(тормозящий или разгоняющий) зависит от взаимного расположения перицентра орбиты и радиуса номинальной орбиты. Для этого вычисляется (r( = r( - rн.
Возможны ситуации:
1) (r( < 0 - прикладывается разгоняющий импульс
2) (r( > 0 - прикладывается тормозящий импульс
КА долетает до апоцентра и в апоцентре прикладывается корректирующий импульс. Время работы КДУ - 20 сек.
Так как время работы КДУ ограничено, а (Vк может быть большим, следовательно, далее рассчитывается максимальный импульс скорости (Vmax за
20 сек работы двигателя:
(Vmax = Pt/m = 25(20/597 = 0,8375 м/с
Если (Vк > (Vmax в апоцентре прикладывается импульс (Vк = (Vmax. В результате этого r( немного корректируется. На следующем витке опять рассчитывается (Vк, и если на этот раз (Vк < (Vmax, в апоцентре прикладывается импульс (Vк. КДУ включается не на полную мощность P =
((Vк/(Vmax)Pmax.
Время включения = 20 сек.
Это происходит до тех пор, пока не приблизится к r( с заданной точностью.
После того, как скорректирован перицентр, начинается коррекция апоцентра.
Рассчитываются параметры орбиты и нужный корректирующий импульс, такой, чтобы r( = rн = 6952137 м. Направление корректирующего импульса также зависит от величин r( и rн.
Вычисляется (r( = r( - rн.
Возможна ситуация:
(r( > 0 - в перицентре прикладывается тормозящий импульс.
КА долетает до перицентра и в перицентре прикладывается корректирующий импульс. Время работы КДУ - 20 сек.
Так как время работы КДУ ограничено, а (Vк может быть большим, следовательно, далее рассчитывается максимальный импульс скорости (Vmax за
20 сек работы двигателя:
(Vmax = Pt/m = 25(20/597 = 0,8375 м/с
Если (Vк > (Vmax, в перицентре прикладывается импульс (Vк = (Vmax. В результате этого немного корректируется r(. На следующем витке опять рассчитывается (Vк, и если на этот раз (Vк < (Vmax, в перицентре прикладывается импульс (Vк. КДУ включается не на полную мощность P =
((Vк/(Vmax)Pmax.
Время включения = 20 сек.
Это происходит до тех пор, пока r( не приблизится к rн с заданной точностью.
Таким образом осуществляется коррекция перехода.

б) Коррекция наклонения.
После коррекции периода проводятся внешне-траекторные измерения и получают вектор состояния КА. Если снова необходима коррекция периода ее проводят еще раз и снова измеряют вектор состояния КА.
Далее проводится коррекция наклонения по такой же схеме. Коррекция производится в точке пересечения орбиты КА с линией узлов.

После того, как рассчитаны корректирующие импульсы скорости, по формулам перехода проекции вектора на оси абсолютной системы координат. Далее рассчитывается корректирующее ускорение и подставляется в уравнения движения центра масс КА. После этого уравнения интегрируются методом Рунге-
Кутта 5-го порядка с переменным шагом.
Графики изменения элементов орбиты в процессе коррекции приведения приведены на рис.19-30.

2.5.2. РАСЧЕТ ПОТРЕБНОГО ТОПЛИВА

Масса топлива, необходимого для проведения коррекции траектории рассчитывается по формуле Циолковского: m = m0(1 - e-(Vк/W) m0 = 597 кг - начальная масса МКА (кг)
W = 2200 м/с - скорость истечения газов из сопла двигателя.
Результаты проведения коррекции приведения:
| |tн, с |tк, с |(t, |(Vк, |Имп. |m, кг|
| | | |с |м/c | | |
|Коррекция периода |176242 |262592 |300 |12,1 |15 |3,26 |
|Коррекция |273984 |432298 |580 |24,11|29 |6,48 |
|наклонения | | | | | | |

2.5.3.КОРРЕКЦИЯ ПОДДЕРЖАНИЯ

Основная задача МКА - проведение съемки определенных районов Земли по крайней мере один раз в сутки, т.е. трасса КА должна проходить над заданным районом каждые сутки.
Требования для проведения коррекции:
- предельное суточное смещение орбиты по долготе (i = 0,1(
- предельное отклонение наклонения (( = 0,1(.
В пересчете отклонения (( на отклонение по периоду получим:
(T = 1,597 сек. - максимальное отклонение по периоду.
При помощи программы моделирования было просчитано 3 месяца и получено, что средний период изменился на 3,2 сек, а наклонение - на 0,001(.
Таким образом, коррекцию периода надо делать примерно 1 раз в 1,5 мес.
Нужный импульс скорости - 1 м/с за время активного существования - 5 лет
- коррекцию периода надо провести 40 раз, (V = 40 м/с, масса топлива = 10,8 кг.
За 5 лет (i = 0,02( - коррекцию наклонения проводить не надо.
Графики изменения элементов орбиты за 3 месяца приведены на рис.31-42.
2.6. ДВИЖЕНИЕ МКА ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС

2.6.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦМ КА

При рассмотрении движения относительно ЦМ КА используют уравнения Эйлера:
Jx(x + (Jz-Jy)(y(z = Mxy + Mxв
Jy(y + (Jx-Jz)(x(z = Myy + Myв
Jz(z + (Jy-Jx)(y(x = Mzy + Mzв где Jx, Jy, Jz - главные моменты инерции,
My - управляющий момент,
Mв - возмущающий момент.
Так как угловые скорости КА малы, следовательно, можно пренебречь произведением угловых скоростей, значит, уравнения Эйлера имеют вид:
Jx(x = Mxy + Mxв
Jy(y = Myy + Myв
Jz(z = Mzy + Mzв
Главные моменты инерции:
Jx = 532 кг(м2, Jy = 563 кг(м2, Jz = 697 кг(м2.
Центробежные моменты инерции принимаются равными 0.
Возмущающий момент Mв возникает из-за того, что двигатель коррекции расположен не в центре масс КА, и реактивная тяга, линия действия которой находится на удалении (плече) l от центра масс КА, создает паразитный крутящий момент Mв.
Mв = P(l, где P = 25 H - тяга корректирующего двигателя, l = 4 мм - плечо.
Таким образом, Mв = 25(0,0004 = 0,1 Нм.

2.6.2. СТАБИЛИЗАЦИЯ УГЛОВОГО ПОЛОЖЕНИЯ ПРИ КОРРЕКЦИИ

Основное требование, предъявляемое в этом режиме:
- точность поддержания направления импульса коррекции - не хуже 1 угл.мин.
Целью данной главы является исследование динамики системы при стабилизации углового положения при коррекции.
Функциональная схема МКА состоит из следующих эелементов:
1) МКА - малый космический аппарат.
МКА описывается как абсолютно твердое тело.
2) ДУС - датчик угловой скорости.
В качестве ДУС используется командный гироскопический прибор. Он описывается колебательным звеном с параметрами T = 1/30 c-1 и e = 0,7, а также нелинейным звеном с насыщением 2(/сек.
3) АЦП - аналогово-цифровой преобразователь.
Преобразует аналоговый сигнал с ДУС в цифровой сигнал.
4) ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь.
Преобразует цифровой сигнал с ЦВМ в аналоговый.
5) ШИМ - широтно-импульсный модулятор.
Предназначен для формирования скважности импульсов управления двигателем стабилизации, пропорциональной управляющему напряжению. В этом случае мы имеем среднее значение управляющего момента, пропорциональное управляющему сигналу.
Так как динамика ЦАП, АЦП, ШИМ как электронных аналоговых приборов оказывает на систему незначительное влияние по сравнению с динамикой механических (ДУС, двигатели) динамические звенья, описывающие эти элементы, можно заменить соответствующими коэффициентами усиления. В первом приближении значения коэффициентов не принципиально.
6) Двигатель стабилизации.
Двигатель описывается нелинейностью с насыщением 0,127 Нм и звеном запаздывания с Тд = 0,05 сек.
Тяга двигателя 0,1 Н
7) ЦВМ.
В ЦВМ формируется управление по углу и угловой скорости. Закон управления имеет вид:
( = K(K1( +K2(), К = 1, К1 = 550, К2 = 430.
Эти коэффициенты подбирались на модели, исходя из требований точности поддержания направления корректирующего импульса, а также длительности переходного процесса.
Система была промоделирована по каналу х. Для других каналов схемы моделирования будут аналогичными.
Для разомкнутой системы были построены ЛАЧХ и ФЧХ. Эти графики представлены на рис.43.
Результаты моделирования замкнутой системы представлены на рис.44-46.
Таким образом, в результате моделирования получено, что процесс стабилизации углового положения происходит примерно за 15 сек., статическая точность поддержания углового положения - 0,62 угл.мин., что полностью удовлетворяет требованиям технического задания.

3. ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

3.1. ОРГАНИЗАЦИЯ И ПЛАНИРОВАНИЕ ВЫПОЛНЕНИЯ ТЕМЫ

Сроки выполнения и затраты на исследования в большой мере зависят от организационных условий выполнения исследовательских работ Поэтому необходимо в первую очередь определить, хотя бы в общем виде, порядок и организацию проведения дипломной работы по заданной теме.
Организация дипломной работы по любой теме складывается из определённых этапов и подэтапов, каждый из которых хотя и может иметь разное содержание, однако структурно занимает равное положение для всех дипломных работ, выполняемых в данной отрасли.
Таким образом, структура дипломной работы может быть сформирована по типовой схеме, упорядоченной в соответствии с конкретным видом исследования. Состав дипломной работы по заданной теме, а также потребные категории исследований по этапам и подэтапам представлены в табл.1.
|Этапы |Содержание |Исполнители |
|1. |Техническое задание |Постановка задачи. |Руководитель |
| | |Определение состава |Разработчик |
| | |программного продукта. | |
|2. |Эскизный проект |Разработка общего описания |Руководитель |
| | |программного продукта. |Разработчик |
|3. |Технический проект |Разработка структуры |Разработчик |
| | |программного продукта. | |
|4. |Рабочий проект |Программирования и отладка |РуководительР|
| | |программы. Проверка |азработчик |
| | |результатов и внесение | |
| | |корректив в программу. | |
|5. |Внедрение |Оформление необходимой |Разработчик |
| | |документации. | |