Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Исходя из экспериментов Вебера, другой немецкий физиолог и психолог Г. Фехнер сформулировал знаменитый закон Вебера — Фехнера:

Ощущения растут в арифметической прогрессии, когда раздражение растет в геометрической прогрессии.

Этот закон был опубликован в книге Фехнера “Элементы психофизики” в 1859 году. Там же было приведено и математическое выражение закона:

,

где Е — мера ощущения, а и b — константы, I — мера раздражения.

Зачем кошке векторы?

Слово “вектор”, можно сказать, совсем “младенец” — по-видимому, оно появилось впервые в работе английского математика У. Гамильтона в 1845 году. Но соответствующее понятие использовалось в физике еще за несколько столетий до этого в связи с рассмотрением закона сложения сил (“правила параллелограмма”). Про векторы же в организме животных мы узнали только в самые последние годы.

Началось с кошек. В 1988 году канадский ученый Дж. Макферсон выполнила интересную работу. Она ставила кошку на специальную платформу, толкала эту платформу в каком-нибудь направлении и смотрела, каким образом кошка сохраняет равновесие. Допустим, она толкнула платформу вперед. Ноги кошки вместе с платформой стали уходить вперед, а тело остается на месте. Тогда кошка, чтобы возвратить центр тяжести в правильное положение над точками опоры активирует мышцы лап и, отталкиваясь от платформы, двигает тело вперед. Если платформу толкнуть вправо, центр тяжести отклонится влево по отношению к опоре и лапы должны создать силу, направленную вправо, и т.д.

Как же происходит эта работа лап при сохранении равновесия

Самое естественное — это предположить, что каждая из двух задних лап при толчке вперед создает силу, направленную вперед; сумма этих двух сил и восстанавливает правильное положение тела (рис. 2, а). Если платформу толкнули вправо, каждая лапа создает силу, направленную вправо, и т. д. Такая гипотеза согласуется с тем, что у кошки есть мощные мышцы, которые двигают лапу вперед или назад — они используются для ходьбы и прыжков, а также мышцы, отводящие лапу наружу или по направлению к оси тела. Однако, когда Макферсон стала выяснять, что происходит на самом деле, оказалось, что картина совершенно другая: при толчке платформы, независимо от направления движения, задние лапы кошки создают силы, направленные вдоль двух прямых (каждая лапа — вдоль своей), расположенных примерно под углом 45° к оси тела. Даже в простейшем случае, когда платформу толкают прямо вперед, силы, создаваемые лапами, направлены не вперед, а тоже под углом 45° к оси тела (снова см. рис. 2, а). И только их сумма имеет нужное направление и величину. На рисунке 2, б показано, как получается сила, направленная перпендикулярно телу, а на рисунке 2, в — сила, направленная под углом 30° к оси тела.

Значит, нервная система кошки решает следующую задачу. При толчке платформы по информации, полученной от разных рецепторов, определяется, какой вектор (силу) нужно получить, затем этот вектор раскладывается по фиксированным осям координат. При таком способе получается, что каждой из двух задних лап нужно передать всего одно число — координату вектора силы (положительную или отрицательную), которую должна создать эта лапа вдоль своей фиксированной оси.

Получается очень экономная схема. Но жизнь так полна неожиданностей! Разбираясь в том, какими мышцами создается это фиксированное направление (казалось бы, чего проще: использовать для единичного вектора одного направления мышцы, двигающие ногу вперед и внутрь, а для создания другого — назад и наружу, а дальше менять пропорционально силу, развиваемую этими мышцами,— “умножать на число”, и все в порядке), Макферсон получила еще один неожиданный результат. Оказалось, что в создании “единичного” вектора могут участвовать разные мышцы, их сочетание меняется в зависимости от направления толчка. В чем смысл такого, с нашей точки зрения, усложненного решения, еще выяснять и выяснять. Однако здесь проявляется общий принцип живого: избегать жестких схем, иметь всегда избыток “степеней свободы”, словом, плюрализм.

Векторы в мозгу обезьяны и человека

Трудности в выяснении вопроса о том, как на самом деле происходит решение той или иной задачи, связаны с тем, что заглянуть в “управляющий центр” — в мозг — очень трудно. В этом смысле мозг пока что во многом “черный ящик”: можно видеть, какая задача ему предложена, можно видеть, какой он выдает результат,— а вот что происходит внутри, об этом сведений еще очень и очень мало.

Тем более интересна и важна работа, которая позволила почти непосредственно увидеть, как идет работа мозговых нейронов при решении некоторых задач. Эту работу совсем недавно выполнил американский ученый А. Георгопулос. Он экспериментировал с дрессированными обезьянами. Лапа обезьяны помещалась в некоторой точке стола, а в различных точках стола помещались электрические лампочки. Обезьяну научили при вспышке какой-нибудь лампочки двигать лапу по направлению к этой лампочке. В это время экспериментатор регистрировал с помощью вживленных электродов активность (частоту импульсации) нервных клеток коры больших полушарий в той ее зоне, которая управляет движениями этой лапы.

Оказалось, что активность большинства клеток этой зоны мозга зависит от направления движения лапы; и эта зависимость достаточно четкая: для каждой из клеток существует такое направление движения, при котором активность максимальна; при других направлениях активность уменьшается примерно как косинус угла между данным направлением  максимальной активности. Для тех направлений, для которых косинус отрицателен, клетка вообще перестаёт импульсировать.

Получается, что с каждой клеткой коры связан определенный вектор максимальной активности Аmax (рис. 3). Когда нужно двигать лапу по другому направлению, т. е. задан некоторый единичный вектор направления e, клетка находит проекцию Аmax на это направление, т. е. “вычисляет” скалярное произведение Аmax.е. Выяснив это, Георгопулос поставил обратную задачу: нельзя ли, регистрируя работу нервных клеток, определить направление движения лапы. Математически эта задача может быть сформулирована как вопрос о существовании функции, обратной к заданной. Ясно, что по активности одной клетки направление движения определить нельзя: во-первых, косинус — функция четная, и в том промежутке, который нас интересует, не имеет обратной. Действительно, если, например, направление максимальной активности — это прямо вперед, а активность нейрона составляет половину максимальной, то известно, что лапа движется под углом 60° к преимущественному направлению, но вправо или влево от него — определить невозможно. Во-вторых, у одной клетки слишком велика “мертвая зона” — зона, когда она вообще молчит. Но если регистрировать несколько клеток, то можно успешно определить направление, в котором движется лапа (и даже предсказать, в каком направлении она будет двигаться, так как клетки начинают работать за десятую долю секунды до того, как лапа начинает двигаться). Представляем читателю самостоятельно решить такую задачу: какое минимальное число клеток требуется для того, чтобы уверенно определять направление движения во всех случаях? (Конечно, мы даем эту задачу, так сказать, в математической формулировке, которая, как всегда, упрощает ситуацию — как и мы ее упрощаем в нашем рассказе.)

То, что по активности нейронов можно не только установить, куда движется лапа, но и предсказать, куда обезьяна еще только собирается двигать ее, т. е. как бы подсмотреть мысль о движении, позволило Георгопулосу сделать еще одну, очень красивую работу.

Еще в 1971 году американские психологи Р. Шепард и Дж. Метцлер обнаружили явление, которое они назвали “мысленным вращением”. В экспериментах испытуемым показывали две фигуры и спрашивали: это разные фигуры или одна и та же, но повернутая на некоторый угол? Время ответа оказалось линейной функцией величины угла поворота одной фигуры относительно другой.

В другом варианте эксперимента попеременно показывали букву R или ее зеркальное отражение — букву Я; надо быстро определить, какая это буква. При этом букву показывали в разных положениях. И здесь время ответа было пропорционально углу поворота буквы относительно “нормального” положения.

Ученые предположили, что человек в таком эксперименте мысленно вращает образ воспринимаемой фигуры (а по ряду психологических экспериментов, скорее, эталон фигуры, хранимый в памяти) с постоянной угловой скоростью и даже определили эту скорость. Получилось 450o/с. Однако такими экспериментами невозможно доказать гипотезу “мысленного вращения”, так как остается неизвестным, что же происходит в действительности в головах испытуемых.

Георгопулос, обретя возможность “подглядывать” за работой нейронов мозга обезьяны, получил в 1989 году данные, которые делают гипотезу о мысленном вращении более обоснованной.

Теперь обезьяну научили тянуть лапу не к той лампочке, которая горит, а к той, которая находится под углом 90° к ней. Экспериментаторы смогли узнать, что происходит в мозгу обезьяны от момента, когда зажглась лампа, до начала движения лапы. Оказалось, что после вспышки вектор направлен прямо на лампочку, затем начинает вращаться и, когда повернется на 90°, начинается движение лапы. Скорость вращения вектора оказалась равной примерно 730°/с, т. е. была того же порядка, что и в психологических опытах с человеком.

Таким образом, как показывают эти эксперименты, мозг может производить и геометрические преобразования (на самом деле, не только повороты, но, видимо, и многие другие, например преобразования подобия).

Сделаем еще один намек на математические способности мозга. Сейчас бурно развивается параллельное программирование. Но когда человек берет предмет, он одновременно управляет работой и плеча, и локтя, и пальцев, осуществляя самое настоящее параллельное программирование.

Заключение

Итак, в живых организмах идут процессы переработки, передачи информации и использование ее в целях управления. Эволюция постепенно находит удачные формы обработки информации, и эти формы имеют немалое сходство с математическими операциями. Такие ухищрения эволюции мы и назвали “математикой в живых организмах”.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сообщение, закон реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата