ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭММ и ПМ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Выполнил:
Проверил: Федосеев В.В.

г. Москва, 2001 г.
Задача 4.1

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья.
Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице (табл.1).

табл.1
|Тип |Нормы расхода |Запасы |
|сырья | |сырья |
| |А |Б |В |Г | |
|I |1 |0 |2 |1 |180 |
|II |0 |1 |3 |2 |210 |
|III |4 |2 |0 |4 |800 |
|Цена |9 |6 |4 |7 | |
|изделия | | | | | |

При решении задачи на максимум общей себестоимости были получены следующие результаты:

[pic]; [pic]; [pic]; [pic];

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную на максимум общей себестоимости, указать оптимальную производственную программу.

Пусть [pic];[pic];[pic];[pic]- объемы производства продукции каждого вида.

Целевая функция: [pic]

Функциональные ограничения:

[pic]

Прямые ограничения: [pic]

Оптимальная производственная программа заключается в выпуске 95 ед. первой продукции, 210 ед. второй продукции, 0 ед. третьей продукции и 0 ед. четвертой продукции.

Третий и четвертый вид продукции выпускать не выгодно, т.к. затраты превышают цену.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план.

Пусть [pic];[pic];[pic]- двойственные оценки типов ресурсов соответственно.

Целевая функция: [pic]

Функциональные ограничения:

[pic]

Прямые ограничения: [pic]

Найдем оптимальный план этой задачи, используя теорему двойственности: