5. вариант

Задача 1

1. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:

| № п/п | | | | | | | | | | |
|Общая сумма |26,2|17,8|31,3|23,1|27,5|36,0|14,1|22,3|19,6|31,3|
|ущерба, | | | | | | | | | | |
|млн.руб. | | | | | | | | | | |
|Расстояние до|3,4 |1,8 |4,6 |2,3 |3,1 |5,5 |0,7 |3,0 |2,6 |4,3 |
|ближайшей | | | | | | | | | | |
|станции, км | | | | | | | | | | |

Построить поле корреляции результата и фактора

Поле корреляции результата (общая сумма ущерба) и фактора (расстояние до ближайшей пожарной станции).

На основании поля корреляции можно сделать вывод , что между факторным (Х) и результативным (Y) признаками существует прямая зависимость.

2. Определить параметры а и b уравнения парной линейной регрессии:

где n число наблюдений в совокупности ( в нашем случае 10) a и b искомые параметры x и y фактические значения факторного и результативного признаков.

Для определения сумм составим расчетную таблицу из пяти граф, в графе 6 дадим выравненное значение y (?).

В графах 7,8,9 рассчитаем суммы, которые использованы в формулах пунктов 4,5 данной задачи.

|№ |X |Y |XІ |x·y |yІ |? |(y-?|(x-x)|(?-y)І|
| | | | | | | |) | | |
| |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |
| |3,4 |26,2|11,5|686,44|89,0|26,2|0,00|0,072|1,6384|
| | | |6 | |8 |0 | |9 | |
| |1,8 |17,8|3,24|316,84|32,0|18,7|0,81|1,768|36,688|
| | | | | |4 |0 | |9 |4 |
| |4,6 |31,3|21,1|979,69|143,|31,8|0,25|2,160|47,334|
| | | |6 | |98 |0 | |9 |4 |
| |2,3 |23,1|5,29|533,61|53,1|21,0|4,41|0,688|15,366|
| | | | | |3 |0 | |9 |4 |
| |3,1 |27,5|9,61|756,25|85,2|24,8|7,29|0,000|0,0144|
| | | | | |5 |0 | |9 | |
| |5,5 |36 |30,2|1296 |198 |36,0|0,00|5,616|122,76|
| | | |5 | | |0 | |9 |64 |
| |0,7 |14,1|0,49|198,81|9,87|13,5|0,36|5,904|130,41|
| | | | | | |0 | |9 |64 |
| |3 |22,3|9 |497,29|66,9|24,3|4,00|0,016|0,3844|
| | | | | | |0 | |9 | |
| |2,6 |19,6|6,76|384,16|50,9|22,4|7,84|0,280|6,3504|
| | | | | |6 |0 | |9 | |
| |4,3 |31,3|18,4|979,69|134,|30,4|0,81|1,368|30,030|
| | | |9 | |59 |0 | |9 |4 |
|S |31,3|249,|115,|6628,7|863,|249,|25,7|17,88|390,99|
| | |2 |85 |8 |8 |1 |7 |1 |00 |

Коэффициент регрессии (b) показывает абсолютную силу связи между вариацией x и вариацией y. Применительно к данной задаче можно сказать, что при применении расстояния до ближайшей пожарной станции на 1 км общая сумма ущерба изменяется в среднем на 4,686 млн.руб.

Таким образом, управление регрессии имеет следующий вид:

3. Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле:

В соответствии со шкалой Чеддока можно говорить о высокой тесноте связи между y и x, r = 0.957.

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации

Это означает, что доля вариации y объясненная вариацией фактора x включенного в уравнение регрессии равна 91,6%, а остальные 8,4% вариации приходятся на долю других факторов, не учтенных в уравнении регрессии
4. Статистическую значимость коэффициента регрессии «b» проверяем с помощью t-критерия Стьюдента. Для этого сначала определяем остаточную сумму квадратов: и ее среднее квадратическое отклонение:

Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии по формуле:

Фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии «b» рассчитывается как

Полученное фактическое значение tb сравнивается с критическим tk , который получается по талблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости L=0,05 (для вероятности 0,95) и числа степеней свободы

Полученный коэффициент регрессии признается типичным, т.к.

Оценка статистической значимости построенной модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера

Фактическое значение критерия для уравнения определяется как

Fфакт сравнивается с критическим значением Fк, которое определяется по таблице F-критерия с учетом принятого уровня значимости L=0,05 (для вероятности 0,95) и числа степеней свободы: