МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра Экономики

Контрольная работа по дисциплине “Математические модели в Экономике ”

Вариант №18

Выполнил:

Студент гр. з822

________ Васенин П.К.

Проверила:

________ Сидоренко М.Г.

г. Томск 2003

Задание №1

Объём выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция
[pic]. Цена продукции v, зарплата p. Другие издержки не учитываются. Найти оптимальное количество вложенного труда.

Решение:

Оптимальное количество вложенного труда обозначим через X*
Определим прибыль [pic]
Воспользуемся соотношением [pic] - т.е. частные производные приравняем к нулю, найдём оптимальное количество вложенного труда
[pic]

Задание №2

Даны зависимости спроса D=200-2p и предложения S=100+3p от цены. Найдите равновесную цену, цену при которой выручка максимальна и эту максимальную выручку.

Решение:

Равновесная цена находится путём приравиевания спроса и предложения, т.е.
200-2p=100+3p; p*=20 – равновесная цена.
Найдём прибыль при равновесной цене:
[pic]
Найдём цену, определяющую максимум выручки:
[pic]
При p*(200-2p) максимум достигается в точке p’=50 (определили через производную)
W (50)=50*(200-2*50)=5000
Таким образом, максимальная выручка W(p’)=5000 достигается не при равновесной цене.

Задание №3
Найти решение матричной игры (оптимальные стратегии и цену игры) [pic].
Решение:

1- способ. Проверим на наличие седловой точки. Седловая точка является одновременно наименьшим элементом строки и наибольшим элементом столбца. В матрице седловой точки нет.
[pic] Выигрыш первого есть случайная величина с рядом распределения:

[pic]
Найдём средний выигрыш за партию Первого – это математическое ожидание случайной величины W(x,y):
[pic]
Оптимальные стратегии игроков:
[pic]
2 – способ. Если решить эту игру как матричные игры двух игроков с нулевой суммой, то для игры с матрицей [pic] оптимальные смешанные для 1 и 2 игроков и цена игры получаются из решения уравнений:
[pic]
[pic]
[pic]
Откуда, Оптимальные стратегии игроков:
[pic]

Задание №4

Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат [pic] и вектор конечной продукции [pic]. Найти коэффициенты полных материальных затрат двумя способами (с помощью формул обращения невыраженных матриц и приближённо), заполнить схему межотраслевого баланса.

Решение: