Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Приведем формальную постановку многоэтапной стохастической задачи.
Пусть (i—набор случайных параметров i-го этапа, a xi —решение, принимаемое на i-м этапе. Обозначим (k =((1 , … , (k) , xk = (x1 , … ,xn) , k = 1,…,n .
Общая модель многоэтапной задачи стохастического программирования имеет вид:

M(n (0 ( (n , xn ) ( min, (4.1)

M (k ((k ( (k , xk ) ((k-1 ((bk ((k-1) , (4.2) xk(Gk ,k=1,…,n. (4.3)

Здесь (0 ((n , xn) —случайная функция от решений всех этапов,
((k ((k , xk) -случайная вектор-функция, определяющая ограничения k-го этапа; bk ((k-1) —случайный вектор; Gk —некоторое множество, определяющее жесткие ограничения k-го этапа; M (k ((k ((k-1 (—условное математическое ожидание (k в предположении, что на этапах, предшествующих k-му, реализован набор

(k-1 =((1 , … , (k-1).
Предполагается, что совместное распределение вероятностей всех случайных параметров условий задано (или, по крайней мере, известно, что оно существует).
Для того чтобы постановка задачи (4.1)—(4.3) была полной, необходимо еще указать, среди какого класса функций (решающих правил x=x(() (Х) от реализаций случайных исходных данных следует разыскивать решение.

К моменту, когда должно быть принято решение k-то этапа, можно успеть обработать результаты наблюдения реализаций случая на этапах 1, ..., s; s(k.
В задачах решение на 1-м этапе принимается после реализации случайных параметров условий на предыдущем (i—1)-м этапе. Решающие правила имеют вид xi=xi ((i-1 ) , i = 1,…,n .

Будем называть такие задачи многоэтапными задачами стохастического программирования с условными ограничениями и с априорными решающими правилами.
Сведение задачи управления к анализу модели стохастического программирования позволяет разделить процесс выбора решения на два этапа.
Первый - трудоемкий предварительный - использует структуру задачи и априорную статистическую информацию для получения решающего правила (или решающего распределения) - формулы, таблицы или инструкции, устанавливающей зависимость решения (или функции распределения оптимального плана) от конкретных значений параметров условий задачи. Второй -нетрудоемкий оперативный этап - использует решающее правило (решающее распределение) и текущую реализацию условий для вычисления оптимального плана (или его распределения).

2.4.Методы решения задач стохастического программирования.

Основные классы задач, для решения которых создается вычислительный комплекс, непосредственно или методами стохастического расширения формулируются как модели стохастического программирования.

Вообще говоря, все модели выбора решения, сформулированные в терминах математического программирования, могут быть (а в практических задачах, отвечающих управлению сложными системами и процессами, должны быть) сформулированы как модели стохастического программирования.

Соответствие формально построенных стохастических моделей содержательным постановкам - решающее условие успешного управления в условиях неполной информации. Вряд ли могут быть приведены универсальные рекомендации по выбору информационной структуры модели и статистических характеристик, используемых для формирования целевого функционала задачи и области его определения.

Анализ опыта решения практических экстремальных задач методами математического программирования свидетельствует о серьезных успехах этого подхода (и о внедрении данных методов в практику планирования, управления и проектирования) в задачах относительно простой структуры, главным образом одно экстремальных, при не слишком большой размерности задачи, когда число переменных и ограничений (в моделях достаточно общего вида) не превышает сотен или тысяч. Однако методы детерминированного математического программирования не прививаются в системах большой сложности, отвечающих многоэкстремальным задачам или задачам большой размерности.

До сих пор нет достаточно конструктивного метода решения общей (даже линейной) двухэтапной задачи стохастического программирования. Стандартные методы выпуклого программирования в общем случае неприменимы для вычисления предварительного плана — решения выпуклой задачи первого этапа. Основная трудность в том, что целевая функция и область определения планов первого этапа заданы. вообще говоря, неявно. В случаях, когда область К имеет относительно простую структуру или задача оказывается с простой рекурсией, эффективным, хотя и трудоемким методом вычисления предварительного плана, оказывается метод стохастических градиентов[2], представляющий собой итеративный метод типа стохастической аппроксимации.

Все это подсказывает путь алгоритмизации решения сложных задач в автоматизированных системах управления - замену трудоемких процедур, отвечающих обоснованным (точным или приближенным) методам решения детерминированных экстремальных задач, относительно простыми «законами управления» - решающими правилами или решающими распределениями стохастического расширения соответствующих задач.

Платой за упрощение задачи и за переход от громоздких алгоритмов к относительно простым решающим механизмам служат трудоемкая предварительная работа по построению «законов управления» и некоторая потеря эффективности решения задачи в каждом отдельном случае.

В литературе по стохастическому программированию описаны многочисленные модели выбора решений, сформулированные в терминах стохастического программирования. Разнообразные задачи управления запасами
- классические примеры стохастических моделей. Синтез систем массового обслуживания, удовлетворяющих заданным требованиям и оптимизирующих пропускную способность системы или определяемый ею доход, сводится к решению экстремальных стохастических задач.

3.Динамическая модель работы банка.

3.1.Вводные сведения.

В общем случае, проведение управленческого анализа разбивается на три основных этапа:

I. Производится группировка банковских услуг и операций по признаку сферы оказания и осуществления, функциональному подразделению, месту выполнения и общей клиентской базе. Подобные комплексы услуг и операций являются источниками прибыли, составляют единую технологическую цепочку и называются бизнес-центрами. Далее следует сбор и аналитическая обработка данных по каждому из бизнес-центров. Методика анализа включает составление портфеля привлечения и размещения средств, расчета операционных доходов, расходов и прибыли, накладных и обще банковских расходов, конечной прибыли и анализ окупаемости инвестиций в деятельность бизнес-центра. Для продвижения определенного комплекса услуг бизнес-центра требуются капитальные вложения - инвестиции в техническое и программное обеспечение, помещения и оборудование. Данные инвестиции необходимо оценить с точки зрения окупаемости и рентабельности, потоков денежных поступлений и потоков финансовых средств. Для этой цели производится анализ окупаемости инвестиционных проектов. В рамках этого же этапа производится наиболее важный и необходимый анализ рентабельности отдельных услуг и операций, осуществляемых бизнес-центром.

II. На втором этапе сгруппированные комплексы услуг и операций
(бизнесы) локализуются в организационной структуре банка. Происходит
"наложение" и увязывание технологических цепочек бизнесов с функционально территориальной структурой организации. Формируются центры более высокого уровня - центры ответственности (или центры прибылей), включающие в себя несколько функционально взаимосвязанных и организационно объединенных бизнес-центров. Необходима методика обоснованного перераспределения затрат инфраструктурных подразделений по центрам ответственности. Возможно, также такого перераспределения не осуществлять, выделяя в конечных продуктах анализа результаты деятельности инфраструктурных центров. В ходе анализа рассчитываются основные показатели деятельности центров ответственности - конечная прибыль, объемы привлеченных и размещенных средств, окупаемость инвестиционных проектов центра ответственности, которые могут включать несколько взаимосвязанных проектов уровня бизнес-центров.

III. Общую сумму прибыли, заработанную банком, необходимо перераспределить, во-первых, по осуществляемым отдельным операциям и услугам, во-вторых, по функциональным подразделениям. Данный этап интегрирует результаты двух предыдущих и является наиболее трудоемким.
Данная разбивка финансовых результатов может производиться до уровня любой глубины - вплоть до каждого отдельного вида услуг и функционального подразделения - филиала или отдела.
Рассмотрим общий случай.

3.2.Постановка задачи.

Некоторый банк, организационная структура которого построена на базе отделений, ежегодно распределяет ассигнования на выполнение различных работ. Каждое из S отделений представляет руководству банка данные трех видов . Информация первой группы относится к проведению поисковых исследований неопределенного характера . Если на исследования такого рода в отделении j выделяют vj тысяч долларов, то оценка ожидаемого долгосрочного дохода равна Pj (vj ) миллионов долларов. Информация второй группы относится к услугам, по которым поисковые исследования уже завершены и для внедрения которых требуется проведение ряда работ и подсчетов. Для таких проектов ассигнования в объеме wj тысяч долларов, согласно имеющейся оценке, дадут, в конечном счете, доход в размере Qj (wj ) миллионов долларов. К третьей группе относится информация , связанная с улучшением качества уже оказываемых услуг . Затраты xj тысяч долларов, согласно сделанным оценкам, должны принести всего Rj(xj) миллионов долларов дополнительного дохода.

Правление банка утверждает общую сумму ассигнований на все проекты в размере N тысяч долларов, и верхний предел Lj ассигнований между отделениями j. Следовательно, необходимо распределить ассигнования между отделениями таким образом, чтобы обеспечивалась максимизация общего дохода банка при наложенных ограничениях.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные курсовые работы, диплом.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата