Построение экономической модели с использованием симплекс-метода

| Категория реферата: Рефераты по экономико-математическому моделированию
| Теги реферата: сеть рефератов, экологические рефераты
| Добавил(а) на сайт: Кирилла.

Симплекс-метод .

В вычислительной схеме симплекс-метода реализуется упорядоченный процесс , при котором , начиная с некоторой исходной допустимой угловой точки ( обычно начало координат ) , осуществляются последовательные переходы от одной допустимой экстремальной точки к другой до тех пор , пока не будет найдена точка , соответствующая оптимальному решению .

Общую идею симплекс-метода можно проиллюстрировать на примере модели , посроенной для нашей задачи . Пространство решений этой задачи представим на рис. 1 . Исходной точкой алгоритма является начало координат ( точка А на рис. 1 ) . Решение , соответствующее этой точке , обычно называют начальным решением . От исходной точки осуществляется переход к некоторой смежной угловой точке .

Выбор каждой последующей экстремальной точки при использовании симплекс-метода определяется следующими двумя правилами .

1. Каждая последующая угловая точка должна быть смежной с предыдущей .

Этот переход осуществляется по границам ( ребрам ) пространства решений .

2. Обратный переход к предшествующей экстремальной точке не может производиться .

Таким образом , отыскание оптимального решения начинается с некоторой допустимой угловой точки , и все переходы осуществляются только к смежным точкам , причем перед новым переходом каждая из полученных точек проверяется на оптимальность .

Определим пространство решений и угловые точки агебраически .
Требуемые соотнощшения устанавливаются из указанного в таблице соответствия геометрических и алгебраических определений .

|Геометрическое |Алгебраическое |
|определение |определение |
| |( симплекс метод ) |
|Пространство решений |Ограничения модели |
| |стандартной формы |
|Угловые точки |Базисное решение задачи в|
| |стандартной форме |

Представление пространства решений стандартной задачи линейного программирования .

Линейная модель , построенная для нашей задачи и приведенная к стандартной форме , имеет следующий вид :

Максимизировать

Z = X1 + 25X2 + 0S1 + 0S2

При ограничениях

5X1 + 100X2 + S1 = 1000

- X1 + 2X2 + S2 = 0

X1=>0 , X2=>0 , S1=>0 , S2=>0

Каждую точку пространства решений данной задачи , представленную на рис.1 , можно определить с помощью переменных X1 , X2 , S1 и S2 , фигурирующими в модели стандартной формы. При S1 = 0 и S2 = 0 ограничения модели эквивалентны равенствам , которые представляются соответствующими ребрами пространства решений . Увеличение переменных S1 и S2 будет соответствовать смещению допустимых точек с границ пространства решений в его внутреннюю область. Переменные X1 , X2 , S1 и S2 , ассоциированные с экстремальными точками А , В , и С можно упорядочить , исходя из того , какое значение ( нулевое или ненулевое ) имеет данная переменная в экстремальной точке .

|Экстремальная |Нулевые переменные|Ненулевые переменные|
|точка | | |
|А |S2 , X2 |S1 , X1 |
|В |S1 , X2 |S2 , X1 |
|С |S1 , S2 |X1 , X2 |

Анализируя таблицу , легко заметить две закономерности:

1. Стандартная модель содержит два уравнения и четыре

неизвестных , поэтому в каждой из экстремальных точек две ( = 4 - 2 ) переменные должны иметь нулевые значения .
2. Смежные экстремальные точки отличаются только одной пе-

ременной в каждой группе ( нулевых и ненулевых переменных ) ,
Первая закономерность свидетельствует о возможности опре-

деления экстремальных точек алгебраическим способом путем при-