Пузыри. Условия существования. Пузырится ли российский фондовый рынок

| Категория реферата: Рефераты по экономико-математическому моделированию
| Теги реферата: курсовые рефераты, курсовые работы бесплатно
| Добавил(а) на сайт: Evstratij.

Dt+1 – величина дивидендов, получаемая держателем акции.

Информация, поступающая в момент времени t, на основе которого рассчитывается Et, содержит по крайней мере текущую и прошлую ценность цены акции и дивидендов. Переменная dt является стохастической, т.е. ее изменения не зависят от цен в прошлом.

Уравнение (4) представляет собой дифференциальной уравнений с ожиданием. Т.к. (1+r) > 1, вперед-смотрящее решение этого уравнения включает сходящуюся последовательность. Это вперед смотрящее решение (Ft) является фундаментальной стоимостью:

[pic] (5)

Уравнение (5) говорит о том, что фундаментальная стоимость равнее приведенной стоимости ожидаемого размера выплат дивидендов, приведенных при помощи постоянной ставки (1+r).

Общее решение уравнения (4) представляет собой сумму Ft, а общим решение гомогенного дифференциального уравнения с ожидаем следующее:

[pic] (6)

Решением этого уравнения кроме случаев Bt = 0 являются рациональные пузыри. Любое решение уравнения (4) может быть представлено в виде:

[pic] (7)

для любого Bt, удовлетворяющего уравнению (6).

Решение этого уравнения удовлетворяет разностному стохастическому уравнению:

[pic], (8)

где zt+1 – это случайная величина, генерируемая случайным процессом, задаваемым процессом:

[pic] для всех j ? 0. (9)

Ключевой предпосылкой того, что уравнение (8) является общим решением Pt, является то что уравнение (6) скорее всего связывает Bt с
EtBt+1, чем с Bt+1, что могло быть в модели с совершенной определенностью.

Случайная переменная zt+1 является инновацией, включающей новую информацию, доступную в момент времени t+1. Эта информация может быть внутренне несвязанна с фундаментальной стоимостью в будущем периоде Ft+1 или может быть относиться к действительно влияющим переменным, такие как
Dt+1, через параметры, не присутствующие в Ft+1. Единственным спорным свойством zt+1 в уравнении (8) является то, что ее ожидаемая стоимость всегда равна нулю.

Решение уравнения (8) для каждого момента времени t>0 следующее:

[pic], (10)

где нулевой период представляет из себя начало рынка. Выражение (10) приравнивает Bt (компонент пузыря в рыночной цене на момент времени t) к B0
(стоимости компонента пузыря на начальную дату) и к состоянию случайной переменно z между датами 1 и t. Т.к. дисконтирующий множитель (1+r) > 1, то вклад z? в Bt экспоненциально повышается с увеличением разницы между t и
?.

Хотя линейная модель с рациональными ожиданиями приводит к возможности появления пузырей, более глубокий теоретический анализ предполагает, что такая модель терпит поражение. Это происходит из-за того, что в этой модели не рассматривается такой момент, что повлияет на спрос на активы по экстремально низким/высоким ценам и что помешает образованию пузырей.

Уравнение (6) подразумевает, что для каждого j>0 ожидаемый компонент пузыря в рыночных ценах зависит от текущей стоимости компонента пузыря:

[pic] (11)

Согласно этому, если Bt отличается от нуля, то участники рынка должны ожидать либо увеличения (Bt >0), либо уменьшения (Bt