Расчет средней доходности, прогнозирование затрат на привлеченные и размещенные средства, моделирование оптимального привлечения и размещения средств

| Категория реферата: Рефераты по экономико-математическому моделированию
| Теги реферата: контрольные бесплатно, мцыри сочинение
| Добавил(а) на сайт: Бруевич.

Однако существуют затраты, которые связаны с привлечением или распределением непосредственно и не влияют на процентную ставку. Однако такие затраты с увеличением сумм привлекаемых (размещаемых) средств тоже увеличиваются. Например, для привлечения большего количества вкладов граждан необходимо увеличить затраты на маркетинговые исследования, рекламу, открыть новые отделения и др., причем эти затраты на единицу привлекаемых средств имеют тенденцию увеличиваются. Таким образом полезность каждой последующей единицы привлеченных средств уменьшается. Эти затраты можно посчитать для всех объемов привлеченных (размещенных) средств до текущего значения включительно. Но определить их на большие объемы средств можно либо оценками экспертов, либо построив эмпирическую формулу зависимости затрат от объема привлеченных (размещенных) средств.

Для построения эмпирической формулы необходимо наличие данных зависимости затрат от объема средств.

Нахождение эмпирической формулы методом наименьших квадратов.

Предположим, что имеется некоторая зависимость:

Таблица 3

|x |x1 |x2 |... |xn |
|y |y1 |y2 |... |yn |

, где х - объем привлеченных средств, а у - затраты.

Тогда получатся зависимость:

[pic] (2)

В такой постановке задача весьма неопределенна; необходимо указать узкий класс функций.

Таблица 4

Простейшие необходимые условия для наличия эмпирических зависимостей.
|_ |_ |Вид эмпирической |Способ |
|xs |ys |формулы |выравнивания |
|[pic] |[pic] | | |
|ср. |ср. |y=ax+b | |
|Арифметическое |арифметическое | | |
|[pic] |[pic] | |Y=a+bX, где |
|ср. |ср. |y=axb |X=lgx, |
|геометрическое |геометрическое | |Y=lgy,a=lga |
|[pic] |[pic] |y=abx или |Y=a+(x, где |
|ср. |ср. |y=ae(x, где |Y=lgy, a=lga, |
|арифметическое |геометрическое |(=lnb |(=lgb |
|[pic] |[pic] |y=a+[pic] |Y=ax+b, где |
|ср. гармоническое|ср. | |Y=xy |
| |арифметическое | | |
|[pic] |[pic] | |Y=ax+b, где |
|ср. |ср. гармоническое|[pic] |Y=[pic] |
|арифметическое | | | |
|[pic] |[pic] | |Y=ax+b, где |
|ср. гармоническое|ср. гармоническое|[pic] |Y=[pic] |
|[pic] |[pic] | |y=aX+b,где |
|ср. |ср. |y=algx+b |X=lgx |
|геометрическое |арифметическое | | |

После построения таблицы 4 для каждого вида формул рассчитываются еще две колонки: [pic] и [pic], где

[pic], (3) где xi и xi+1-промежуточные значения, между которыми содержится [pic][pic]

Таблица 5

Схема способа наименьших квадратов.
|x0 |x |x2 |x3 |x4 |y |xy |x2y |
|1 |x0 |x02 |x03 |x04 |y0 |x0 y0 |x02 y0 |
|1 |x1 |x12 |x13 |x14 |y1 |x1 y1 |x12 y1 |
|1 |x2 |x22 |x23 |x24 |y2 |x2 y2 |x22 y2 |
|S0 |S1 |S2 |S3 |S4 |t0 |t1 |t2 |

Система уравнений для определения коэффициентов:
|a0s0+a1s1+...+amsm=t0, |[pic] | |
|a0s1+a1s2+...+amsm+1=t1, | |(1) |
|..........................| | |
|...... | | |
|a0sm+a1sm+1+...+ams2m=tm, | | |
Решив систему уравнений (1), будем иметь значения коэффициентов а0, а1, а2., и найдем искомый полином: y=a0+a1x+a2x2, где а0, а1, а2 - известные коэффициенты.

После нахождения эмпирической формулы можно определить значение у для любого х. Найдя формулы зависимости затрат от объема средств легко спрогнозировать их значения в будущие периоды.

Предположим, что затраты увеличиваются по линейной зависимости, тогда

Z = x ( yср, где (4) x - объем привлеченных (распределенных) средств yср - среднее значение затрат на единицу x

Z - затраты для объема x привлеченных средств.

Так как значение объемов привлеченных (распределенных) средств на будущие периоды на неизвестно, то выразим, для удобства прогнозирования, среднее значение через рост затрат.

Среднее значение затрат на единицу находится по формуле: yср = (y1-yn)/2, где y1 = b, yn = b+ab(x-1) (5) y1 - затраты на первую единицу привлеченных (распределенных) средств yn - затраты на последнюю единицу привлеченных (распределенных) средств b - затраты на первую единицу привлеченных (распределенных) средств a - рост затрат x - объем привлеченных (размещенных) средств

Подставив имеем следующую формулу:

[pic], тогда (6)