Реферат №2

по Экономико-Математическому Моделированию

[pic]

|Студент группы |Научный руководитель |
|М-2-4 |Бабешко Л.О. |
|Иванников Сергей | |

Москва 1996

Вариант № 8

Дано:

Функция полезности: [pic]
Цены на блага: Р1=8, Р2=16
Доходы потребителя : М=600

Требуется:

1. Сформулировать модель поведения потребителя
2. Найти решение данной модели, то есть построить функцию спроса на блага

[pic]

[pic]
3. Вычислить оптимальные значения спроса на блага y1, y2 для исходных данных
4. Определить реакцию потребителя на изменение дохода, если [pic]М=200

Решение:

1.

Модель поведения потребителя должна учитывать предпочтения потребителя и бюджетные ограничения.
Формально модель поведения потребителя на рынке является обычной задачей отыскания условного максимума. Требуется найти такой вектор благ Y, который бы максимизировал функцию полезности и удовлетворял бы бюджетным ограничениям.
[pic] (1)
Так как целевая функция положительна и непрерывна, а допустимое множество замкнуто, то решение существует, так как условная функция строго вогнута, а допустимое множество наборов выпукло, следовательно решение единственно.

Решение находим методом Лагранжа. Строим функцию Лагранжа:
[pic]
[pic] (2)

Таким образом, оптимальный набор [pic] задачи (1) должен являться решением системы уравнений (2)
Итак:

1.
[pic]- в точке оптимального выбора цены пропорциональны предельным полезностям благ.
2.
[pic]отношение предельных полезностей благ равно отношению цен.
3.
[pic]-предельная полезность, приходящаяся на денежную единицу, должна быть одинаковой для всех благ.

Как мы уже знаем, при любых положительных ценах и доходе решение задачи поведения потребителя существует и единственно. Выбор потребителя зависит от конкретных значений переменных Р и М, то есть является функцией спроса
Y=Y(P,M) или Y=(y1(P,M) , y2(P,M)) - в нашем случае.

Надо учитывать, что при пропорциональном изменении цен и дохода спрос не изменится, то есть для любого положительного числа [pic]

[pic] то есть функция спроса является однородной в нулевой степени однородности.

Итак, в общем виде функция спроса в нашей задачи есть

[pic]

Так как функция полезности определяется с точностью до положительных монотонных преобразований, то мы имеем право записать: [pic]
Используя вывод №2 можно сказать:

[pic] [pic] [pic]