Задача анализа поведения потребителя

| Категория реферата: Рефераты по экономико-математическому моделированию
| Теги реферата: скачать шпоры, решебник 6 класс виленкин
| Добавил(а) на сайт: Blok.

Таким образом оптимальный спрос на первое благо равен [pic], а на второе благо - [pic], то есть можно сказать, что функция спроса будет
[pic] при оптимальном выборе потребителя.

Ну а теперь вычислим оптимальные значения спроса на блага y1, y2, для исходных данных.
Так как М=600, р1=8, р2=16, то имеем

[pic]

Какова же будет реакция потребителя на изменение дохода?
Сначала графически представим изменение спроса при изменении дохода. Пусть изменится доход М. Тогда произойдет параллельное смещение бюджетной прямой.
С изменением дохода изменится и спрос. На каждой бюджетной прямой существуют такие точки, в которых максимизируется функция полезности (точки
А, B, C, D). Линия AD - кривая доход-потребление, или кривая Энгеля. Она показывает, как при фиксированных ценах меняется объем потребления каждого из благ в зависимости от дохода. Рисунок 1 применим к случаю, когда ни один из товаров не является товаром Гиффина. Если же один из товаров - товар
Гиффина, то кривая сместится в сторону качественного товара, а спрос на
Гиффинский товар - упадет.
[pic]

Итак, если изменения в размере дохода незначительны, то закономерности изменения спроса изучаются при помощи частных производных от функции спроса по доходу. Решение системы (2) можно рассматривать как неявную функцию от
М.
Итак, мы должны определить [pic]

Для этого построим матрицу Гессе, «окаймленную» ценами:
[pic] где [pic]

Итак:

1. [pic]

[pic]

2. [pic]

Итак, определитель системы

[pic] равен [pic]
[pic], где [pic] - алгебраические дополнения соответствующих элементов.

[pic]

Итак, вектор [pic]отражает реакцию потребителя, изменение его спроса при увеличении дохода. Так как [pic] и [pic] положительны, то с ростом дохода количество закупаемого товара первого второго типа увеличится.

Найдем прирост закупок:

[pic]

Теперь проверим бюджетные ограничения: y1p1+y2p2=M
[pic]
[pic]

Итак, при приросте бюджета в 200 продажи первого типа товаров увеличится на
12,5, а второго - на 6,25 и составит для первого - 50, для второго - 25.