УНИВЕРСИТЕТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ

Факультет: Бизнес, Маркетинг, Коммерция
Дисциплина: Теория принятия решений
Тема контрольной работы: [Задачи по четвёртому варианту]

Ф.И.О. студента: Спрыжков Игорь Максимович
Курс: 4. Семестр: 7. Номер зачетной книжки: 1818.

Дата сдачи: _____________________
Ф.И.О. преподавателя: Асташкин С.В.
Оценка: _________________________ Подпись:
_________________________
Дата проверки: __________________

Задача 1

Условие

Решить симплекс-методом задачу, предварительно приведя её к каноническому виду: x1 – x2 – x3 + 7x4 > max

-x1 + 2x2 – x3 + x4 ? 2

2x1 + x2 + x3 – 2x4 ? 12

2x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 ? 6 xj ? 0, j = 1, 2, 3, 4

Решение

Общий вид задачи линейного программирования в канонической форме:

Saij = bi, i = 1, 2, …, n xj ? 0, j = 1, 2, …, n, n+1, n + m

Spjxj > max

Экономико-математическая модель рассматриваемой задачи в канонической форме будет иметь вид:

-1x1 + 2x2 – 1x3 + 1x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 = 2

2x1 + 1x2 + 1x3 - 2x4 + 0x5 + 1x6 + 0x7 = 12

2x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 + 0x5 + 0x6 + 1x7 = 6 xj ? 0, j = 1, 2, …, 7 x1 – x2 – x3 + 7x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 > max

Т.е. в ней линейная форма максимизируется, все ограничения являются равенствами, все переменные удовлетворяют условию неотрицательности.

Система уравнений имеет предпочитаемый вид: базисными переменными являются переменные Х5, Х6, Х7, правые части неотрицательны. Исходное опорное решение, дающее координаты исходной угловой точки, имеет вид Х =
(0, 0, 0, 0, 2, 12, 6)т.

Все остальные вычисления и действия удобно производит в табличной форме (табл. 1 – 3).

Решение задачи потребовало три итерации, каждой из которых соответствует симплекс-таблица.

В первую строку первой симплекс-таблицы занесены все данные первого уравнения, во вторую – второго и т.д.

В каждой из таблиц во втором столбце (Бx) указаны базисные неизвестные. Неизвестные, не входящие в базис, равны нулю. Значения базисных неизвестных записаны в третьем столбце (X0). Нижний элемент этого столбца является значением критерия оптимальности на данном шаге. В первом столбце (Pj) представлены коэффициенты при базисных неизвестных, взятые из критерия оптимальности. Каждый из столбцов X1 – X4 соответствует основным переменным задачи, а столбцов X5 – X7 – дополнительным переменным задачи.
Последние элементы этих столбцов образуют нижнюю строку, содержащую элементы ?J. С их помощью определяется, достигнут ли оптимум, а если не достигнут, то какое небазисное неизвестное следует ввести в базис, чтобы улучшить план. Элементы последнего столбца (?) позволяют найти то из прежних базисных неизвестных, которое следует вывести из базиса, чтобы улучшить план. Разрешающий элемент, расположенный на пересечении столбца, вводимого в базис неизвестного, и строки неизвестного, выводимого из базиса, выделен в каждой таблице.

Рассмотрим первую симплексную таблицу решения задачи.