Задачи по теории принятия решений

| Категория реферата: Рефераты по экономико-математическому моделированию
| Теги реферата: бесплатные курсовые работы скачать, контрольные работы 8 класс
| Добавил(а) на сайт: Drugal'.

План задачи находится в столбцах Бх и Х0.

Элементы столбцов Х1 – Х7 являются коэффициентами замещения неизвестных. Они показывают, в каком соотношении любые из неизвестных могут заменить базисные переменные в плане данного шага.

Элементы нижней строки столбцов Х1 – Х7 показывают размер уменьшения значения критерия оптимальности от замены базисных неизвестных Хj.

Показатель ?j рассчитывается перемножением элемента первого столбца таблицы (Pj) на элемент столбца Хj с последующим вычитанием соответствующего элемента Pj.

После нахождения L0 и ?j, проверяется условий оптимальности (все ?j >
0) и неразрешимости (если найдется хотя бы один ?j < 0 такой, что все элементы соответствующего столбца отрицательны).

Наличие отрицательных ?j свидетельствует о том, что найденный план производства не является оптимальным, так как имеются возможности увеличения прибыли.

В качестве разрешающего столбца (неизвестной) может быть взят любой столбец, для которого оценочный коэффициент отрицательный. Однако за разрешающий столбец обычно принимают столбец, для которого отрицательный оценочный коэффициент принимает наименьшее значение.

Для определения неизвестного, которое необходимо вывести из базиса, используют показатели последнего столбца ?. Он получен путем деления элемента третьего столбца Х0 на элемент столбца неизвестного, вводимого в базис следующего шага. Параметр ? показывает, какой ресурс нас лимитирует, поэтому из базиса выводится переменная, соответствующая наименьшему положительному значению ?.

Строка в новой таблице, соответствующая разрешающей, получается из разрешающей строки делением всех элементов на разрешающий элемент.

Столбцы, соответствующие базисным неизвестным, являются единичными, причем единица стоит на пересечении строки и столбца с одинаковыми переменными.

После заполнения новой таблицы (всякая новая таблица является новой по отношению к рассматриваемой) снова проверяется выполнение условий оптимальности и разрешимости задачи.

В третьей симплекс-таблице выполняется условие оптимальности. Решение задачи прекращается. Максимальное значение линейной формы: LОПТ = 18.

Ответ: оптимальное решение х* = (0.5; 0; 0; 2.5), т.е. х1* = 0.5, х2*
= 0, х3* = 0, х4* = 2.5.

Таблица 1

Симплексная таблица первого плана задачи
| |1 |2 |3 |4 |
|мука 1 сорта,|0.5 |0.5 |0 |0 |
|кг | | | | |
|мука 2 сорта,|0 |0 |0.5 |0.5 |
|кг | | | | |
|маргарин, кг |0.125 |0 |0 |0.125 |
|яйцо, шт. |2 |1 |1 |1 |
|прибыль, за 1|14 |12 |5 |6 |
|кг | | | | |

Требуется определить суточный план выпечки хлеба, максимизирующий прибыль.

Решение

0.5x1 + 0.5x2 + 0·x3 + 0·x4 ? 290

0·x1 + 0·x2 + 0.5x3 + 0.5x4 ? 150

0.125x1 + 0·x2 + 0·x3 + 0.125x4 ? 50

2x1 + 1x1 + 1x3 + 1x4 ? 1280

14x1 + 12x2 + 5x3 + 6x4 > max

Все остальные вычисления и действия удобно производит в табличной форме (табл. 8 – 11).

Таблица 8

Симплексная таблица первого плана задачи
Pi |Бx |X0 |14 |12 |5 |6 |0 |0 |0 |0 |? | | | | |x1 |x2 |x3 |x4 |x5 |x6 |x7
|x8 | | |0 |x5 |290 |0.5 |0.5 |0 |0 |1 |0 |0 |0 |580 | |0 |x6 |150 |0 |0
|0.5 |0.5 |0 |1 |0 |0 |? | |0 |x7 |50 |0.125 |0 |0 |0.125 |0 |0 |1 |0 |400
| |0 |x8 |1280 |2 |1 |1 |1 |0 |0 |0 |1 |640 | | |?j |0 |-14 |-12 |-5 |-6 |0