Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Подобные же рассуждения для [pic] приводят к уравнению
[pic] (5)

Для определения вероятностей [pic] получили бесконечную систему дифференциальных уравнений (2)-(5). Её решение представляет несомненные технические трудности.

4. Определение стационарного решения.
В теории массового обслуживания обычно изучают лишь установившееся решение для [pic]. Существование таких решений устанавливается так называемыми эргодическими теоремами, некоторые из них позднее будут установлены. В рассматриваемой задаче оказывается, что предельные или, как говорят обычно, стационарные вероятности существуют. Введём для них обозначения [pic].
Заметим дополнительно, что [pic] при [pic].

Сказанное позволяет заключить, что уравнения (3), (4), (5) для стационарных вероятностей принимают следующий вид:

[pic] (6) при 1[pic]

[pic] (7) при [pic]

[pic] (8)

К этим уравнениям добавляется нормирующее условие

[pic] (9)

Для решения полученной бесконечной алгебраической системы введём обозначения: при 1[pic]

[pic] при [pic]

[pic]

Система уравнений (6)-(8) в этих обозначениях принимает такой вид:

[pic] [pic] при [pic]
Отсюда заключаем, что при всех [pic]

[pic] т.е. при 1[pic]

[pic] (10) и при [pic]

[pic] (11)
Введём для удобства записи обозначение

[pic].

Уравнение (10) позволяет заключить, что при 1[pic]

[pic] (12)
При [pic] из (11) находим, что

[pic] и, следовательно, при [pic]

[pic] (13)

Остаётся найти [pic]. Для этого в (9) подставляем выражения [pic] из
(12) и (13). В результате

[pic] так как бесконечная сумма, стоящая в квадратных скобках, сходится только при условии, что

[pic] (14) то при этом предположении находим равенство

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: контрольные работы 9 класс, налоги и налогообложение.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата