Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6

[pic] (15)

Если условие (14) не выполнено, т.е. если [pic], то ряд, стоящий в квадратной скобке уравнения для определения [pic], расходится и, значит,
[pic] должно быть равно 0. Но при этом, как следует из (12) и (13), при всех [pic] оказывается [pic].

Методы теории цепей Маркова позволяют заключить, что при [pic] с течением времени очередь стремится к [pic] по вероятности.

Поясним полученный результат на нескольких практических примерах, которые покажут, что обычные в практической деятельности подсчеты, основанные на чисто арифметических соображениях, при которых не учитывается специфика случайных колебаний в поступлении требований на обслуживание, приводят к серьезным просчетам.

Пусть врач успевает удовлетворительно осмотреть больного и заполнить его историю болезни в среднем за 15 минут. Планирующие органы из этого обычно делают вывод: за четырёхчасовый рабочий день врач должен принимать
16 человек. Однако больные приходят в случайные моменты времени. В результате при таком подсчете пропускной способности врача к нему неизбежно скапливается очередь, так как при проведенном подсчете [pic] принимается равным 1. Те же заключения относятся и к расчету числа коек в больницах, числа работающих касс в магазинах, числа официантов в ресторанах и т. д. К сожалению, некоторые экономисты совершают такую же ошибку и при расчете погрузочных средств в карьерах, числе приемщиков на элеваторах, числе причалов в морских портах и пр.

Во всем дальнейшем мы предполагаем, что условие (14) выполнено.

5. Некоторые подготовительные результаты.
Для задачи с ожиданием основной характеристикой качества обслуживания является длительность ожидания требованием начала обслуживания.
Длительность ожидания представляет собой случайную величину, которую обозначим буквой [pic]. Рассмотрим сейчас только задачу определения распределения вероятностей длительности ожидания в уже установившемся процессе обслуживания. Обозначим далее через [pic] вероятность того, что длительность ожидания превзойдёт t, и через [pic] вероятность неравенства, указанного в скобке при условии, что в момент поступления требования, для которого подсчитывается длительность ожидания, в очереди уже находится k требований. В силу формулы полной вероятности имеем равенство

[pic] (16)

Прежде чем преобразовать эту формулу к виду, удобному для использования, приготовим некоторые необходимые для дальнейшего сведения.
Прежде всего для случаев m=1 и m=2 найдем простые формулы для [pic].
Несложные преобразования приводят к таким равенствам: при m=1

[pic]=1-[pic], (17) а при m=2

[pic] (18)

Вычислим теперь вероятность того, что все приборы будут заняты в какой- то наудачу взятый момент. Очевидно, что эта вероятность равна

[pic] (19)

Эта формула для m=1 принимает особенно простой вид:

[pic] (20) при m=2

[pic] (21)

В формуле (19) [pic] может принимать любое значение от 0 до m
(исключительно). Так что в формуле (20) [pic]< 1, а в (21) [pic]

Скачали данный реферат: Umberg, Ikashev, Бакрылов, Zverev, Каллист, Рыков.
Последние просмотренные рефераты на тему: учебный реферат, культура шпори, время реферат, скачать ответы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6