Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Возвращаясь к семантике трехзначной логики, т.е. к проблеме детерминизма, отметим, что Лукасевич полагал, будто из принципа двузначности следует принцип детерминизма, но не наоборот, и подобное же соотношение имеет место между принципом трехзначности и принципом индетерминизма, причем под индетерминизмом Лукасевич понимал взгляд, согласно которому в будущем относительно момента t могут возникнуть события, не предрешенные в момент t . Предрешить же значение самой "неаристотелевской логики" Лукасевич не берется, констатируя единственно значение теоретическое, т.е. как удавшуюся ревизию теоретического метода рассуждения. А поскольку семантика такой логики не была прояснена, то и практическое ее значение остается невыясненным, но имеющим для Лукасевича несомненную ценность. Будет ли и какое практическое значение иметь новая система логики — это, по его мнению, выяснится лишь тогда, когда в свете новых логических законов окажутся проведенные подробные исследования логических явлений, особенно имеющих место в дедуктивных науках и когда можно будет сравнить с опытом следствия индетерминистского взгляда на мир, являющегося метафизическим основанием новой логики.

Первая трехзначная логика была создана Лукасевичем в 1920 г. Лукасевич определяет значения логических связок для случаев третьего истинностного значения.

При этом, формула А – тавтология, если при любом приписывании истинностных значений из множества a 1, , 0 n пропозициональным переменным, входящим в формулу А, она принимает значение 1, которое называется выделенным истинностным значением. Множество тавтологий представляет собой трехзначную матричную логику Лукасевича.

В 1922 г. он сформулировал n -значные логики для n n 3, где 0 интерпретируется как ложь, 1 – как истина, а все другие числа в интервале от 0 до 1 как степени вероятности, соответствующие различным возможностям. Указанные n – значные логики также строятся матричным методом.

2. Модальные логики

Уже первые изложения трехзначной логики в 1920 г. содержали явную связь модальности и многозначности. Лукасевич считал, что в двузначной логике не удастся согласовать интуитивные трактовки модальных функторов. Эта мысль является следствием объяснения формализации модальностей не как операторов, а как функторов, уравненных концептуально в правах с логическими знаками. Это свое убеждение Лукасевич последовательно выражал на протяжении всего своего научного творчества.

Первое систематическое изложение модальной логики дано Лукасевичем в работе с названием "Философские замечания о многозначных системах исчисления предложений."[1930] Правда, здесь не представлена система модальной логики как таковая, но только показаны требования, которым должна, по мнению Лукасевича, удовлетворять такая система. Модальными предложениями Лукасевич называет следующие четыре выражения:

(1) возможно, что p - символически : Mp ;

(2) невозможно, что p - символически : NMp ;

(3) возможно, что не- p - символически : MNp ;

(4) невозможно, что не- p - символически : NMNp .

Традиционные утверждения о модальностях по мнению Лукасевича можно разделить на три группы. К первой группе относятся предложения следующего вида: ( a ) Ab oportere ad esse valet consequentia (Если что-либо необходимо, то оно существует); ( b ) Ab esse ad posse valet consequentia (Если что-либо существует, то оно возможно); (с) Ab non posse ad non esse valet consequentia (Если что-либо невозможно, то оно не существует). Общим представителем этой группы является предложение

( I ): Если невозможно, что p , то не- p .

Вторую группу составляет утверждение Лейбница из "Теодицеи": ( d ) Unumquodque , quando est , oportet esse (Чтобы то ни было, когда оно существует - оно необходимо). Лукасевич замечает, что последнее высказывание в действительности происходит от Аристотеля и разбирает возможные интерпретации Стагирита. В результате анализа оказывается, что слово " quando " в предложении ( d ), как и соответствующее ему " hotan " у Аристотеля, являются частицами, выражающими не условие, но время. Однако временная форма переходит в условную форму, поскольку в связанных временными рамками предложениях определение времени оказывается включенным в содержание предложений.[85]

Предложение ( d ) имеет следующую эквивалентную формулировку

( II ): Если предполагается, что не- p , то невозможно, что p .

Третью группу представляет аристотелевский принцип обоюдной возможности

( III ): Для некоторого p , возможно, что p , и возможно, что не- p .

Мы опустим здесь технические подробности решения Лукасевичем проблемы модальностей,но он видит в использовании трехзначной логики, а точнее - в нахождении в L 3 такого определения возможности, которое бы выполняло условия, очерченные в ( I )-( III ). Удовлетворительная дефиниция должна быть прочитана следующим образом: "возможно, что p значит то, что "или предложение p и не- p равнозначны, или не существует такой пары противоречивых предложений, которые бы следовали из предложения p ". В более общем значении аналогичное в этом контексте понятие возможности предложил в 1921 г. Тарский: Mp = CNpp . Дефиниенс этого определения ложен тогда и только тогда, когда p =1/2. Из этого определения и таблиц для C и N получаем равенства: M 0=0, M 1/2=1, M 1=1. Согласно этим равенствам, если предложение p ложно, то ложно также и предложение Mp , но Mp истинно, когда p истинно или p принимает третье значение. Этот результат Лукасевич посчитал наиболее согласованным с интуицией. Определение необходимости имеет вид Lp = NCpNp в соответствии с общепринятой схемой Lp = NMNp . Заканчивая свое первое систематическое изложение модальной логики в духе логики многозначной Лукасевич полностью принимает изложенные выше определения возможности и необходимости: " Решительно не высказываясь об интуитивном смысле приведенной выше дефиниции, мы должны однако признать, что эта дефиниция удовлетворяет всем условиям, определенным в утверждениях ( I )-( III ), и в частности, как это доказал г.Тарский, что это единственная возможная в трехзначной системе дефиниция, выполняющая эти условия"[86] .

Поскольку позже Лукасевич вернулся к проблематике модальной логики, то естественно считать, что первое ее изложение не удовлетворяло его. Новое изложение[87] [1953] модальной логики Лукасевич начинает с изложения условий, которым по его мнению должна удовлетворять такая логика:

(1) утверждается импликация CpMp ;

(2) отбрасывается импликация CMpp ;

(3) отбрасывается предложение Mp ;

(4) утверждается импликация CLpp ;

(5) отбрасывается импликация CpLp ;

(6) отбрасывается предложение NLp ;

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: образец курсовой работы, диплом рф.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата