Многозначные логики Я. Лукасевича

| Категория реферата: Рефераты по философии
| Теги реферата: решебник по русскому класс, темы рефератов по физике
| Добавил(а) на сайт: Chizhikov.

(7) утверждается эквивалентность EMpNLNp ;

(8) утверждается эквивалентность ELpNMNp .

Понятия "утверждения" и "отбрасывания" принадлежат системе и обозначаются соответственно " ? ? " и " ? ? ". Первое условие соответствует принципу Ab esse ad posse valet consequentia . Второе условие соответствует высказыванию A posse ad esse non valet consequentia . В третьем условии говорится, что не все выражения, начинающиеся с M утверждаются, поскольку в противном случае Mp было бы равносильно функции " verum от p ", которая не является модальной функцией. Четвертое условие соответствует принципу Ab oportere ad esse valet consequentia . Пятое условие соответствует высказыванию Ab esse ad oportere non valet consequentia . В шестом условии говорится, что не все выражения, начинающиеся с NL являются утверждениями, поскольку в противном случае Lp было бы равносильно функции " falsum от p ", которая не является функцией модальности. Последние два условия представляют очевидные связи между возможностью и необходимостью.

Лукасевич предлагает для "основной модальной логики" следующую совокупность формул в качестве аксиом: ( A 1) ? ? CpMp , ( A 2) ? ? CMpp , ( A 3) ? ? Mp , ( A 4) ? ? EMpMNNp с правилами замены по определению ( Lx = NMNx ), подстановки в утвержденное выражение, подстановки в отбрасываемое выражение (если а отбрасывается и а есть подстановка b , то b должно быть отброшено), отделения для утвержденных выражений и отделения для отбрасываемых выражений (если Cxy утверждено, а y - отброшено, то x также отброшено). С использованием знака необходимости ( A 1)-( A 4) преобразуются в: ( A 5) ? ? CLpp , ( A 6) ? ? CpLp , ( A 7) ? ? NLp , ( A 8) ? ? ELpLNNp . Особенно важными по мнению Лукасевича являются аксиомы ( A 4) и ( A 8). Поскольку они весьма похожи, то возникает мысль, что они имеют в своем основании некий общий принцип, из которого их можно вывести. А это значит, что "основная модальная логика" не полна. Это допущение подтверждается тем фактом, что формулы MKpqMp , CMKpqMq (если возможна конъюнкция, то возможен каждый из ее членов), а также CLKpqLp , CLKpqLq (если необходима конъюнкция, то необходим каждый из ее членов) независимы от "основной модальной логики". Не выводимы из ( A 1)-( A 4) (либо же из ( A 5)-( A 8)) следующие законы, известные уже Аристотелю: ( a ) CCpqCMpMq , ( b ) CCpqCLpLq , ( c ) CLCpqCMpMq , ( d ) CLCpqCLpLq . Можно показать, что из ( a ) следует ( c ), а из ( b ) - ( d ). Поэтому следовало расширить "основную модальную логику", присоединяя к ее аксиомам формулы ( a )-( d ). Формулы ( a ) и ( c ) можно считать частными случаями закона экстенсиональности CEpqCfpfq (" f " означает переменный функтор). Присоединяя ( a ) к ( A 1)-( A 3) можно доказать ( A 4); аналогично присоединяя ( c ) к ( A 5)-( A 7) можно доказать ( A 8). Однако обе конструкции Лукасевич считает недостаточно общими. Окончательная формулировка модальной системы основывается на упоминавшемся выше результате ученика Лукасевича - Мередита, утверждавшего, что L 2 и закон экстенсиональности следуют из формулы CfpCfNpfq . Окончательно аксиоматика модальной логики у Лукасевича принимает следующий вид: ? ? CfpCfNpfq , ? ? CpMq , ? ? CMpp , ? ? Mp . L -система содержит исчисление высказываний L 2 , но не является двузначной. Лукасевич показал, что адекватной матрицей для L -системы является следующая четырехзначная матрица (1 является выделенным значением):