Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

Во-первых, уравнения (4) использовались для описания возникновения единого биологического кода [1,2,4]. Во-вторых, простейший вариант уравнений (4) при N = 2 использовался для описания возникновения киральной асимметрии в биологии [5]. Во всех этих случаях антагонистическое взаимодействие имеет простой физический смысл: при встрече двух разных элементов образуется объект, неспособный далее к авторепродукции.

Модели того же типа широко используются в биологии для описания взаимодействия двух видов, находящихся в одной экологической нише. В этом случае модель (4) принимает вид:

 (5)

Антагонизм видов в данном случае связан с поведенческими реакциями, т.е. с понятием «свой» и «чужой». Коэффициент b1,2 описывает агрессию второго вида по отношению к первому , коэффициент b2,1 - обратную реакцию. В общем случае эти коэффициенты различны.

Та же модель может использоваться и при описании эволюции языков. В этом случае антагонизм связан с нарушением коммуникативных функций - с «чужим» невозможно ни о чем договориться.

Обсудим качественные свойства системы (4) на простейшем примере, когда параметры ti , bi , ai и Di одинаковы и, следовательно, не зависят от индекса i., что обеспечивает равноправие элементов разного типа. Обозначим их просто t, b a, и D. Тогда удобно представить (4) в безразмерном виде, введя переменные:

t¢ = t/t , u¢i = btui a¢ = a/ b, x` =x/ =x/l

где x- пространственная координата и l=Ö - длина диффузии.

При этом система (4) примет вид:

du¢i /dt¢ = u¢i - åj¹i u¢i u¢j - a¢i u¢2i + Du`i . (6)

Далее мы будем работать с системой (6) и штрихи опустим.

Модель (6) исследовалась как аналитически, так и с помощью ЭВМ. Приведем основные результаты.

Свойства системы существенно зависят от величины параметра а

Случай а < 1 означает, что антагонизм между различными элементами сильнее, чем конкуренция между одинаковыми. В этом случае в системе (6) имеются N устойчивых стационарных состояний. В них присутствуют только элементы определенного типа; например, в j-м состоянии u¢j = a-1 и все остальные uj¹i = 0. Такие состояния мы будем называть чистыми. Имеется нулевое стационарное состояние (все ui = 0); оно неустойчиво, Симметричное состояние, в котором все ui одинаковы и равны ui = `u = (N – 1 + a)-1 , тоже неустойчиво (типа седла).

1 имеется одно устойчивое симметричное состояние и все другие неустойчивы. В этом случае система не мультистабильна и, следовательно, не является информационной. Возникновение ценной информации в этом случае невозможно.

Рассмотрим свойства решений уравнений (6) в случае a<1 в ограниченной области пространства размером L, большим по сравнению с длиной диффузии.

Процесс развития системы четко делится на ряд этапов (или стадий).

I. Образование “чистых” областей (кластеров), в которых преобладают элементы определенного типа (разные для разных областей, см. рис 1а). Это происходит в силу неустойчивости симметричного состояния.

II. Расширение кластеров до момента, когда все пространство будет покрыто кластерами из “чистых” областей и границ между ними. Выпуклые и вогнутые границы между областями не стабильны. С течением времени они превращаются в плоские. При этом уменьшается ареал обитания кластера, имевшего выпуклую границу. Кластеры, которые целиком погружены в область другого типа (например, кластер 2 на рис.1а) и имеют всюду выпуклую границу, исчезают.

В результате число кластеров уменьшается. Образуется структура типа паркета с почти плоскими границами между кластерами. Пример такой структуры приведен на рис 1б. Толщина этих границ порядка длины диффузии l.

Эта стадия протекает существенно медленнее. Антагонистическое взаимодействие происходит лишь на фронтах раздела между кластерами. Побеждает тот кластер, который перед этим захватил больший ареал обитания. Фронты движутся в направлениях уменьшения ареала обитания меньших кластеров. Однако движение это очень медленное.

Важно, что первые две стадии носят стохастический характер, конечный результат на этих стадиях однозначно не предсказуем. Эти стадии играют роль перемешивающего слоя.

III. Третья стадия начинается когда наибольший кластер займет почти все доступное пространство (см. рис 1в). В конце этой стадии образуется чистое состояние, которое устойчиво и далее уже не эволюционирует. Формально последняя стадия может рассматриваться как динамическая. Нужно, однако, иметь в виду, что в начале её движение фронтов весьма чувствительно к внешним случайным воздействием.

Отметим также, что основные качественные свойства модели (4) сохраняются и в том случае, когда система несимметрична. Так, если в системе (4) параметры ti , bi и ai хотя и различны, но одного порядка ( то есть отличаются не более чем в два-три раза), то в ней также существуют n чистых устойчивых стационарных состояний. Размеры их областей притяжения сопоставимы. При этом элементы какого-либо j-го типа могут вытеснить всех остальных, даже не обладая априорными преимуществами. Промежуточные стадии тоже хаотичны и предсказать заранее какой именно кластер победит, невозможно. Полностью динамическим процесс становится, когда один из кластеров занимает львиную долю всего пространства. На этом этапе результат предсказуем и даже тривиален.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: план дипломной работы, реферат язык.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата