С чем идет современная логика в XXI век?

Б.А. Кулик

Словами можно доказать и опровергнуть все, что угодно, и скоро люди усовершенствуют язык до такой степени, что будут доказывать математически верно, что дважды два - семь.

А.П. Чехов, "Огни"

1. А нужна ли нам логика?

Недавно мне предложили прочесть небольшой курс лекций по логике для старшекурсников одного гуманитарного университета. На первой лекции я задал студентам такой вопрос:

- Скажите, отличаются ли друг от друга по смыслу два утверждения: "Все гениальное просто" и "Все простое гениально"?

Ответом мне было продолжительное молчание. Наконец кто-то робко произнес:

- Кажется, они отличаются.

Этот же вопрос я задавал не только студентам, но и тем, кто давно уже вышел из студенческого возраста (среди них были специалисты по информатике и искусственному интеллекту, некоторые из них имели профессорские звания). Однозначные ответы встречались редко. Отвечали, как правило, многословно и не по существу. Некоторые из отвечающих говорили, что данный вопрос имеет отношение к силлогистике и добавляли при этом, что эта логическая система сейчас, по-видимому, устарела.

Любой выпускник старой русской гимназии, в которой логика была обязательным предметом, ответил бы на этот вопрос не задумываясь. В классической логике существенная разница между суждениями "Все A есть B" и "Все B есть A" не подлежит никакому сомнению. Самое интересное, что для англичанина или немца, даже не знающих классическую логику, этот вопрос тоже не вызвал бы особых затруднений - во многих европейских языках сама синтаксическая структура предложения не позволяет отождествлять такие "перевертыши". Для языков же славянской группы и некоторых других языков (например, арабского), в которых порядок слов в предложении менее строго регламентирован и допускается пропуск глагола-связки "есть" (оказывается, что это не просто связка, а, как мы увидим далее, насыщенное глубоким смыслом логическое понятие), подобные "перевертыши" грамматически (а порой и по смыслу) трудно различимы и поэтому при некотором навыке их можно использовать для того, чтобы "доказать" собеседнику явную нелепость. И, видимо, тот факт, что в России как нигде вольготно чувствуют себя демагоги и мистификаторы, обусловлен неблагоприятным стечением двух обстоятельств: 1) особенностями русского языка и 2) явным пробелом в логическом образовании населения России.

Использование "перевертышей" (или, точнее, обращенных суждений) не так безобидно, как это кажется на первый взгляд. Математикам хорошо известно, что во многих случаях "обращение" теоремы приводит к ложному утверждению. Примером такого рода является следующая теорема из школьной математики: "Если четырехугольник ромб, то его диагонали перпендикулярны" Обратное ему утверждение "Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является ромбом" оказывается истинным лишь в частных случаях. В рамках традиционной логики нетрудно построить сравнительно простые системы суждений, в которых подстановка одного из "перевертышей" приводит к неразрешимому парадоксу, в то время как подстановка в исходное рассуждение его "обращения" не вызывает никаких коллизий.

Разумеется, "перевертыши" далеко не единственный класс целенаправленных уловок или непроизвольных ошибок в рассуждении. Существует немало других логических аномалий, которые не зависят от синтаксического строя национального языка и могут распознаваться лишь при определенных навыках и знаниях по логике. В какой-то степени восполняет этот пробел в образовании математика. Но даже в ней многие элементарные приемы анализа рассуждений недостаточно четко сформулированы. К тому же в современной математике с некоторых пор появились некоторые не совсем корректные с точки зрения естественной логики приемы рассуждений, которые частично проникли и в школьное образование (более подробно об этом будет сказано ниже). А тем из учащихся, которые имеют склонность к гуманитарным знаниям и явно не в ладах с чрезмерно формализованной современной математикой, остается только надеяться на интуицию. Но с помощью интуиции далеко не всегда можно правильно оценить даже сравнительно простое рассуждение, особенно в тех случаях, когда логическая культура индивида, даже при наличии высокой образованности, находится в первобытном состоянии.

Наверное, невозможно найти человека, который никогда не допускал бы в своих рассуждениях логических ошибок. И было время, когда анализ логических ошибок в рассуждениях оппонентов играл немалую роль в науке и образовании. Но в XX столетии эта роль заметно потускнела. Логика замкнулась в себе и перестала быть понятной для многих. И можно лишь догадываться о том, кто выиграл от того, что в России логика надолго исчезла из списка общеобразовательных предметов. Но проигравших, как мне думается, намного больше.

2. Какая философская парадигма лежит в основе современной логики?

Самое неприятное и поразительное заключается в том, из этого "первобытного состояния" до сих пор не вышла основа основ наших точных знаний - современная математика. И чтобы обосновать этот тезис, мне пришлось включить в эту статью "занудный" терминологический анализ некоторых основополагающих понятий математики и логики. Но об этом речь пойдет в следующем разделе. Пока же рассмотрим некоторые философские проблемы, имеющие непосредственное отношение к логике.

Логика - не только сугубо математическая, но также и философская наука. В XX веке эти две взаимосвязанные ипостаси логики оказались разведенными в разные стороны. С одной стороны логика понимается как единая наука о законах правильного мышления, а с другой - она с точки зрения современного чрезмерно формализованного формального подхода представлена в виде совокупности слабо связанных друг с другом искусственных языков, которые называются формальными логическими системами. К концу XX столетия проблема связи логики и мышления оказалась на задворках науки, и это обстоятельство стало одной из главных причин потери интереса общества к логике. Логика постепенно превратилась в рыхлую совокупность замкнутых и самодостаточных языков для переписки между специалистами. Но в каждом исследовании, посвященном логике, явно или неявно присутствует одна фундаментальная проблема, а именно, проблема соотношения логики и естественного языка. Рассмотрим вкратце некоторые аспекты этой проблемы.

Из громадного многообразия созданных человеком систем разговорный (или естественный) язык является одной из самых сложных и загадочных. С началом расширения и развития языка многие ученые связывают начало выделения homo sapiens из мира остальных живых существ Земли. Мы в своей повседневной деятельности привыкли рассматривать разговорный язык в основном как средство общения и пользуемся им, порой не задумываясь о тех скрытых или неявно выраженных интеллектуальных ресурсах, которые в нем заложены. Тесная связь между языком и мышлением понимается многими людьми, не связанными профессионально с философией или лингвистикой, весьма поверхностно. Для многих очевидно, что мышление - это некий сложный процесс, с помощью которого решаются житейские, научные или философские проблемы и рождаются гениальные идеи или роковые заблуждения. Язык же понимается многими просто как средство, с помощью которого результаты мышления можно передать современникам или оставить потомкам.

Но, связав в своем сознании мышление с понятием "процесс", а язык с понятием "средство", мы по сути перестаем замечать тот непреложный факт, что в данном случае "средство" не подчинено полностью "процессу", а в зависимости от нашего целенаправленного или неосознанного выбора тех или иных словесных штампов оказывает сильнейшее влияние на ход и результат самого "процесса". Причем известно немало случаев, когда такое "обратное влияние" оказывается не только тормозом для правильного мышления, но порою даже его разрушителем. Достаточно много примеров таких разрушительных словесных штампов (мемов) из области биостатистики приведено в статье В.П. Леонова [1]. Кстати, из этой статьи читатель может узнать много интересного о новом интенсивно развивающемся направлении в методологии науки - меметике, в которой исследуются закономерности возникновения, распространения и "умирания" мемов. Некоторые из таких ныне живущих мемов, но уже из области знаний, связанных с логикой, мы рассмотрим в данной статье.

В философии, логике и языкознании известно немало различных теорий и подходов, объясняющих проблему соотношения языка и мышления. Однозначного решения этой проблемы пока что нет, но для многих очевидно, что мышление хотя и включает язык, но по содержанию богаче языка. Однако в истории философии был период, когда в сознании многих исследователей связь между ними определялась тезисом: "Язык - это примерно то же самое, что и мышление". Датируется этот период первой половиной нашего столетия, когда среди философов и ученых большой популярностью пользовались различные течения логического позитивизма и лингвистической (или аналитической) философии. Основоположники этого направления, всемирно известные математики и философы (Г. Кантор, Б. Рассел, А.Н. Уайтхед, Л. Витгенштейн, Д. Гильберт, Дж. Пеано, Е. Цермело и др.), считали, что естественный язык содержит в себе много неоднозначностей и в силу этого он не приспособлен для правильного логичного мышления. Свою задачу они видели в том, чтобы создать новый искусственный язык, с помощью которого можно было бы преодолеть многие "недостатки" естественного языка.

В математике главным идеологом этого направления стал выдающийся немецкий математик Давид Гильберт, предложивший в начале XX столетия свою программу обоснования этой науки, в которой конкретные "интуитивные" математические понятия (числа, точки, линии, фигуры, множества и т.д.) заменялись некими абстрактными символами, связанными друг с другом чисто формальными отношениями.

Для многих математиков того времени такой переход не представлялся достаточно обоснованным (их точку зрения выразил А. Пуанкаре в своих работах по методологии науки [2]). Но к концу XX столетия точка зрения Гильберта оказалась доминирующей в некоторых разделах математики, в первую очередь в универсальной алгебре и в математической логике. Во многом эта точка зрения совпала с основной парадигмой логического позитивизма. В то же время у некоторых современных математиков отношение к программе Гильберта явно негативное. Академик В.И. Арнольд в статье под названием "Выживет ли современная математика?" назвал формализованный аксиоматический метод, развившийся в русле программы Д. Гильберта, "самоубийственным демократическим принципом" [3]. Анализ негативных тенденций, обусловленных чрезмерной формализацией математики, содержится во многих публикациях. Достаточно подробная информация на эту тему приведена в [4,5].

С философской точки зрения задача, поставленная в рамках логического позитивизма, так и не была выполнена. В частности, в своих поздних исследованиях один из основоположников этого направления Людвиг Витгенштейн пришел к выводу, что естественный язык нельзя реформировать в соответствии с разработанной позитивистами программой. Даже язык математики в целом устоял перед мощным напором "логицизма", хотя многие термины и структуры предлагаемого позитивистами языка вошли в некоторые разделы дискретной математики и существенно дополнили их. Популярность логического позитивизма как философского направления во второй половине XX столетия заметно упала - многие философы пришли к выводу, что отказ от многих "нелогичностей" естественного языка, попытка втиснуть его в рамки основополагающих принципов логического позитивизма влечет за собой дегуманизацию процесса познания, а вместе с этим и дегуманизацию человеческой культуры в целом. Косвенно этот тезис приняли и некоторые главные идеологи позитивизма. Например, известный философ и логик Г. Рейхенбах разделил процесс познания на "контекст открытия" и "контекст подтверждения" и предложил ограничить сферу методологии науки только "контекстом подтверждения" [6]. Тем самым он как бы признал, что продуктивная, творческая составляющая процесса познания, содержащаяся в "контексте открытия", выпала из поля зрения методологии позитивизма.

Стоит отметить, что современная философия ударилась в другую крайность. Неприятие основной философской установки логического позитивизма обернулось практически полным отказом от всякой логики. Особенно ярко такая негативная установка проявляется в модной сейчас философии постмодерна.

В то же время логический позитивизм оставил ощутимый след в современной науке: заметно повысился интерес к логической интерпретации языка, были открыты или уточнены логические системы, которые легли в основу современной компьютерной революции. Заодно среди тех, кто так или иначе соприкасается с проблемой соотношения языка и мышления, окрепло убеждение, что понять суть человеческого мышления невозможно, если не понять сути логических методов анализа человеческих рассуждений и аргументов, выраженных на естественном языке. Математическая логика вошла в современную лингвистику и прочно закрепилась в ней.

Однако в самой математической логике пока что нет полной ясности. На ее основе реализована техническая и математическая база современных компьютеров, но в то же время моделирование и анализ естественных рассуждений на ее языке сопровождается большими трудностями и проблемами. Многие методы рассуждений, которые используются в естественном языке, часто весьма трудно однозначно отобразить на языке математической логики. В некоторых случаях такое отображение приводит к существенному искажению сути естественного рассуждения. И есть основание полагать, что эти проблемы являются следствием исходной методологической установки аналитической философии и позитивизма о нелогичности естественного языка и о необходимости его коренного реформирования.

Сама исходная методологическая установка позитивизма также не выдерживает критики. Обвинять разговорный язык в нелогичности просто абсурдно. На самом деле нелогичность характеризует не сам язык, а многих пользователей этого языка, которые просто не знают или не хотят использовать логику и компенсируют этот изъян психологическими или риторическими приемами воздействия на публику, либо в своих рассуждениях используют в качестве логики систему, которая называется логикой лишь по недоразумению. В то же время имеется немало людей, речь которых отличается ясностью и логичностью, и эти качества не определяются знанием или незнанием основ математической логики.

3. Неестественная логика в основаниях математики

Настораживает еще одно обстоятельство, которое имеет непосредственное отношение к основным проблемам современной логики. В рассуждениях тех, кого можно отнести к законодателям или последователям формального языка математической логики, нередко обнаруживается своеобразная "слепота" по отношению к элементарным логическим ошибкам. На эту слепоту в основополагающих работах Г. Кантора, Д. Гильберта, Б. Рассела, Дж. Пеано и др. еще в начале нашего столетия обратил внимание один из великих математиков Анри Пуанкаре [2]. Эта проблема не потеряла своего значения и в наше время - А.А. Зенкин в ряде недавних публикаций [7,8] обосновал несостоятельность некоторых методов доказательств, используемых при выводе основополагающих теорем Канторовой теории множеств. Заметим, что некоторые из этих методов (в частности, диагональный метод Кантора) часто используются в современных исследованиях по формальной логике.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение отец, теория государства и права шпаргалки.





1  2  3  4 | Следующая страница реферата