Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

Другим примером несовместимости математической и естественной логики является допустимая в естественном языке многовариантность отрицаний. Например, дано утверждение "Тигры - травоядные млекопитающие". С точки зрения математической логики отрицанием его должно быть единственное утверждение, которое на естественном языке формулируется как "Неверно, что тигры - травоядные млекопитающие". В то же время с точки зрения естественной логики можно сформулировать более конкретные альтернативные утверждения, например: "Тигры не травоядные", "Тигры не млекопитающие" и т.д. (заметим, что отрицание, также как и исходное утверждение, не обязательно должно быть истинным). При этом у многих непосвященных в язык математической логики наверняка вызовет удивление (и, возможно, даже недоумение) следующее обстоятельство: если перевести исходное утверждение о тиграх и любое из приведенных выше альтернативных утверждений на язык математической логики и соединить эти утверждения в одну систему исходных посылок, то окажется, что такое совмещение в рамках математической логики не является противоречивым.

Эти и многие другие несоответствия между математической логикой и естественными рассуждениями стали для многих логиков в разных странах мощным стимулом к поиску альтернативных формальных логических систем. Появилось большое число новых "неклассических" логик (модальная, многозначная, немонотонная, паранепротиворечивая, логика умолчаний, логика веры, нечеткая логика и т.д.). По самым скромным подсчетам в настоящее время насчитывается не менее сотни вариантов различных "неклассических" логик. От "классических" логик эти логики отличаются тем, что в них не соблюдаются некоторые из законов булевой алгебры, которая лежит в основе математической логики, а также в основе логики, которая считалась классической до изобретения математической логики. Среди законов булевой алгебры, которые стали объектом ревизии в рамках "неклассической" логики, оказались не только малоизвестные законы, но и те, которые до XX столетия считались в логике основными, такие как закон двойного отрицания, закон исключенного третьего, закон непротиворечия (эти законы классической логики нашли отражение в основных аксиомах булевой алгебры).

Мало того, оказывается в рамках этой парадигмы доказано существование континуума некоторых вариантов неклассических логик [22]. Теперь можно только ликовать - на каждого жителя Земли приходиться не менее континуума уникальных логик. Огорчает лишь одно обстоятельство: ситуация чем-то напоминает известный библейский сюжет о незавершенном строительстве Вавилонской башни.

5. Возможные решения некоторых проблем

А можно ли предложить систему математического моделирования естественных рассуждений, в которой учитывались бы многие их специфические особенности, но при этом не требовалось бы в корне изменять законы булевой алгебры? Решением этой проблемы я занимался несколько лет. Результаты этих поисков опубликованы в различных изданиях и докладывались на международных и общероссийских конференциях по искусственному интеллекту и логике [13-21]. Но наиболее интересным результатом мне кажется то, что предложенный подход при определенной методической переработке оказывается вполне доступным для восприятия и понимания даже тем, кто в силу ряда обстоятельств недостаточно знаком с основными понятиями и идеями логики и математики. Опыт моего общения со студентами Санкт-Петербургского Государственного Университета Культуры и Искусств и школьниками показал, что они в течение нескольких аудиторных занятий вполне овладевают методами грамотного анализа таких рассуждений, которые трудны даже для специалистов. В одной из школ Санкт-Петербурга по этой методике начались занятия по логике среди учеников 7-го и 8-го классов. Преподавательница информатики Р.Ю. Дамм адаптировала ее к школьному курсу образования. В результате школьники через несколько уроков успешно справляются с многими сложными задачами анализа естественных рассуждений.

В чем же основные отличия данного подхода? Выделим два основных.

Отличие первое. В качестве структурной единицы формального рассуждения было выбрано суждение, т.е. в общем случае утверждение, в котором некоторому объекту или классу объектов (субъекту) присваивается некоторый набор признаков (предикатов) или их отрицаний. Термин "суждение" и сопутствующие термины "субъект" и "предикат" взяты из классической силлогистики, но в данном подходе смысл термина "суждение" более широкий. В Аристотелевской силлогистике субъекту суждения соответствует один и только один предикат или его отрицание, в то время как в предлагаемом подходе в одном суждении субъекту может быть присвоено произвольное число предикатов или их отрицаний. Например, утверждение "Все тигры млекопитающие" может быть представлено как суждение Аристотелевского типа. Но в то же время суждение "Все тигры хищные млекопитающие, не живущие в воде и не приспособленные к жизни в условиях Крайнего Севера" уже не является Аристотелевским, но вполне соответствует определению суждения в новом подходе.

В форме суждения можно выразить не только многие "нормальные" предложения естественного языка, но и такие логические конструкции, как определения или толкования терминов; факты реальной жизни, выраженные с помощью языка ("Земля вращается вокруг своей оси"); многие математические теоремы; законы природы и т. д.

Суждение - это результат каких-то знаний о системе. Эти знания могут быть ошибочными или вообще не имеющими никакого отношения к реальности, но основная задача логического анализа рассуждений заключается не в выяснении безусловной истинности отдельных суждений, а в проверке их совместимости. В начальной стадии логического анализа рассуждений предполагается, что все суждения истинные. Но если наш анализ показывает, что рассуждение в целом логически несовместимо (некорректно), то в этом случае у нас имеются основания предположить, что хотя бы некоторые из суждений данного рассуждения не являются истинными. При этом следует учесть, что сопоставление умозрительных суждений с реальными фактами, выраженными в форме суждений, также является рассуждением.

Отличие второе. Связь между субъектом и предикатами или их отрицаниями в суждении соотносится с отношением включения множеств. Обычно такая связь при переводе предложений естественного языка в классическое суждение осуществляется с помощью глагола-связки "есть", которая не всегда явно используется, но часто подразумевается. Дальнейший переход к математической структуре производится за счет преобразования этой связки в математическое понятие включения множеств. При таком переходе формулировка исходного предложения существенно меняется, но при этом существенного искажения смысла не происходит. В качестве примера возьмем два предложения: 1) "Онегин, добрый мой приятель, родился на брегах Невы" и 2) "Все металлы электропроводны". Если использовать математическую формулировку, то эти предложения преобразуются в следующие: 1) "Онегин включен в множество моих добрых приятелей и в множество людей, родившихся на брегах Невы" и 2) "Множество металлов включено в множество электропроводных веществ".

Стоит отметить, что связка "есть" в классическом суждении стала использоваться в логике под влиянием работ схоластов лишь с XIV века. Аристотель формулировал суждения более однозначно. Например, суждение "Все A не есть B" по Аристотелю выражалось бы как "Любому A не присуще B". Такая формулировка суждения по смыслу более близка к математическому соотношению включения множеств.

Использование понятия "включение множеств" в суждениях однозначно определяет выбор математического аппарата для моделирования и анализа суждений и их произвольных совокупностей (рассуждений). Этим математическим аппаратом является известная многим по школьному курсу информатики алгебра множеств. Законы алгебры множеств соответствуют законам булевой алгебры. Некоторые математики даже считают их эквивалентными (точнее, изоморфными) системами, хотя это не совсем так. Но для моделирования рассуждений алгебра множеств используется не в своем обычном виде - здесь она существенно расширена за счет использования некоторых мало известных свойств отношения включения множеств. Эти свойства подробно изучены в математике, но пока что не получили широкой известности, потому что они исследуются лишь в пределах некоторых появившихся сравнительно недавно разделов математики, таких как теория частично упорядоченных множеств и теория решеток. Однако при определенном методическом подходе понимание этих свойств и умение пользоваться ими при анализе рассуждений не требует от учащихся широкой математической подготовки, хотя некоторый минимальный объем математических знаний безусловно необходим.

На основе приведенных выше предпосылок был разработан метод математического моделирования рассуждений, с помощью которого в рамках силлогистики удалось решить многие проблемы. Разумеется, предложенный метод не претендует на полноту охвата всех возможных логических построений и не заменяет все методы и средства математической логики. Вместе с тем, при анализе рассуждений, которые без существенной потери смысла преобразуются в произвольную совокупность суждений, метод позволяет получить все возможные следствия и проверить отсутствие (или наличие) противоречий, оценить неопределенность (неполноту) данного рассуждения, сформулировать разнообразные гипотезы, уменьшающие эту неопределенность, оценить различные аргументы, подтверждающие или опровергающие данное рассуждение, решить ряд сложных проблем индуктивного вывода и т.д. Многие из упомянутых задач при использовании традиционных методов решаются намного труднее или же не решаются вообще.

Некоторые возможности нового метода удобно продемонстрировать на простом примере, взятом из книги Льюиса Кэрролла [23]. Пусть заданы три посылки:

Все малые дети неразумны.

Все, кто укрощает крокодилов, заслуживают уважения.

Все неразумные люди не заслуживают уважения.

Известные методы (включая метод анализа соритов, разработанный Кэрроллом) позволяют нам установить, что следствием этих посылок является суждение "Все, кто укрощает крокодилов, не являются малыми детьми".

Если воспользоваться предлагаемым методом, то оказывается, что из этой системы посылок можно вывести 9 следствий, в том числе и то, которое выведено традиционными методами. Остальные следствия являются промежуточными, но все они играют большую роль при более детальном анализе рассуждения. Кроме того, устанавливается, что данная система является полной системой. Это означает, что любое новое суждение, в котором содержатся только термины, содержащиеся в посылках, несовместимо с посылками. Например, суждение "Все разумные люди не укрощают крокодилов" вызывает в данном рассуждении коллизию парадокса "Все, кто укрощает крокодилов, не укрощает крокодилов". Это означает, что приняв как истинное суждение "Все разумные люди не укрощают крокодилов", мы приходим к тому, что людей, укрощающих крокодилов, не существует.

Полнота системы однако не препятствует включению в нее новых суждений, при условии, что в этих суждениях содержатся новые термины. Если к трем исходным посылкам добавить четвертую посылку с новым термином, например, "Все, кто жестоко обращается с детьми, не заслуживает уважения", то никаких коллизий не появится, но при этом мы получим неполную систему с неопределенностями. Анализ неполных систем в традиционных методах связан с большими трудностями и во многих случаях не производится. Если же воспользоваться предлагаемым методом, то оказывается, что для этой новой системы можно сформулировать 12 новых суждений, каждое из которых по отдельности совместимо с исходной системой, но непосредственно из нее не выводится. К таким суждениям, в частности, относятся два взаимоисключающих суждения "Все неразумные люди жестоко обращаются с детьми" и "Все неразумные люди не обращаются жестоко с детьми". При этом каждое из них, взятое отдельно, совместимо с исходной системой. Такие "дополняющие" предложения в неполных системах можно использовать как гипотезы.

Эти и другие возможности метода для систем с небольшим числом терминов (порядка пяти) легко реализуются вручную с помощью специально разработанных стрелочных диаграмм. Для анализа неполноты более сложных систем уже требуется помощь компьютера. Автором разработана программа. для быстрого и точного решения этих и многих других задач.

В структурах математической логики понятие "субъект" не рассматривается вообще - в ней из классической пары "субъект - предикат" используются только предикаты. Во вводном разделе математической логики (исчислении высказываний) любые предложения рассматриваются просто как истинные или ложные высказывания без дифференциации на "субъекты" и "предикаты". В обобщающей части математической логики (исчислении предикатов) основное внимание уделяется простым и сложным предикатам и их сочетаниям в формулах, при этом в современном варианте исчисления предикатов "субъекты" не предусмотрены. Это одна из основных причин многих трудностей, связанных с "переводом" естественных рассуждений на язык математической логики. Но дело не только в неточностях перевода. Подробное исследование математических особенностей структур на основе суждений показало, что алгоритмы логического вывода и анализа рассуждений в этой системе реализуются намного проще, чем при решении аналогичных задач, представленных в структурах математической логики [16, 20].

Резюме

Математическая логика немало способствовала бурному развитию информационных технологий в XX веке, но из поля ее зрения выпало понятие "суждение", которое появилось в логике еще во времена Аристотеля и на котором, как на фундаменте, держится логическая основа естественного языка. Такое упущение отнюдь не способствовало развитию логической культуры общества и у многих даже породило иллюзию, что компьютеры способны мыслить не хуже самого человека. Многих даже не смущает то обстоятельство, что на фоне всеобщей компьютеризации в преддверии третьего тысячелетия логические нелепости в пределах самой науки (я уж не говорю о политике, законотворческой деятельности и о псевдонауке) встречаются даже чаще, чем в конце XIX века. И для того, чтобы понять суть этих нелепостей, нет необходимости обращаться к сложным математическим структурам с многоместными отношениями и рекурсивными функциями, которые применяются в математической логике. Оказывается, для понимания и анализа этих нелепостей вполне достаточно применить намного более простую математическую структуру суждения, которая не только не противоречит математическим основам современной логики, но в чем-то дополняет и расширяет их.

Недавно, в очередной раз просматривая известную монографию Н. И. Стяжкина [24], я обратил внимание на некоторые пропущенные ранее при чтении разделы книги и с удивлением обнаружил, что основы этого подхода интенсивно развивались многими логиками и математиками первой половины XIX века (Ж.Д. Жергонн, А.Д.Х. Твестен, В.М. Дробиш, А. де Морган и др.). Значительный вклад в это направление во второй половине XIX века внесли Дж. Венн и Льюис Кэрролл. Для полного завершения этого подхода оставалось лишь "чуть-чуть" математических знаний, которые появились лишь в XX столетии. Не пора ли это незаслуженно забытое направление возродить? Может быть, это позволит нам и нашим потомкам хоть немного уменьшить все возрастающий поток логических и терминологических нелепостей, который в преддверии третьего тысячелетия захлестнул нас не только в политике и в средствах массовой информации, но и в хранителях нашего разума - в науке и образовании.

И последнее. Возможно, многим из читателей это утверждение покажется спорным, но мне представляется, что проблемы, поднятые в данной статье, имеют непосредственное отношение к нашим сугубо житейским проблемам. Можно найти немало достаточно веских причин современного кризиса в экономике, политике и в духовной жизни России. Но, если вдуматься, то окажется, что в основе каждой из этих причин лежит какая-либо деструктивная "стратегия мутной воды", на поддержку которой бросаются целые армии велеречивых демагогов и мистификаторов, основной задачей которых является "замазывание" логических и терминологических нелепостей защищаемой парадигмы. Для их деструктивной деятельности в России созданы прямо-таки тепличные условия за счет практически полного отсутствия логического образования. А чтобы оболванить безграмотных людей, требуется не так уж и много интеллектуальных усилий.

Список литературы

Леонов В.П. Долгое прощание с лысенковщиной. // Web-страница в Интернете http://www.doktor.ru/doctor/biometr/lib/lis

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение отец, теория государства и права шпаргалки.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата