Элементарная теория радуги

| Категория реферата: Рефераты по физике
| Теги реферата: оценка реферата, сочинение на тему зима
| Добавил(а) на сайт: Krasotkin.

Обозначим Dk угол отклонения любого луча после прохождения им капли.
Тогда из рис.1 очевидно, что
Dk = 2( i - r) + k (( – 2r), (1) здесь k — число внутренних отражений луча.

Параллельный пучок лучей, падающий на каплю, по выходе из капли оказывается сильно расходящимся (рис. 2). Концентрация лучей, а значит, и их интенсивность тем больше, чем ближе они лежат к лучу, испытавшему минимальное отклонение. Путь минимально отклоненного луча обозначен на рисунке пунктиром. Только минимально отклоненный луч и самые близкие к нему лучи обладают достаточной интенсивностью, чтобы образовать радугу.
Поэтому этот луч и называют лучом радуги.

[pic]

Рис.2. Преломление пучка световых лучей в капле.

Минимальное отклонение луча, испытавшего одно внутреннее отражение (k =
1), по теории Декарта равно:
D1 = ( +2( i – 2r). (2)

Каждый белый луч, преломляясь в капле, разлагается в спектр, и из капли выходит пучок расходящихся цветных лучей. Поскольку у красных лучей показатель преломления меньше, чем у других цветных лучей, то они и будут испытывать минимальное отклонение по сравнению с остальными. Минимальные отклонения крайних цветных лучей видимого спектра красных и фиолетовых оказываются следующими: D1k= 137°30' и D1ф = 139°20'. Остальные цветные лучи займут промежуточные между ними положения.

Солнечные лучи, прошедшие через каплю с одним, внутренним отражением, оказываются исходящими от точек неба, расположенных ближе к антисолярной точке, чем к Солнцу. Поэтому, чтобы увидеть эти лучи, надо встать спиной к
Солнцу. Расстояния их от антисолярной точки будут равны соответственно:
180° — 137°30' = 42°30' для красных и 180° — 139°20' = 40°40' для фиолетовых.

Почему радуга круглая? Дело в том, что более или менее сферическая капля, освещенная параллельным пучком лучей солнечного света, может образовать радугу только в виде круга. Поясним это.

Описанный путь в капле с минимальным отклонением по выходе из нее проделывает не только тот луч, за которым мы следили, но также и многие другие лучи, упавшие на каплю под таким же углом. Все эти лучи и образуют радугу, поэтому их называют лучами радуги.

Сколько же лучей радуги в пучке света, падающего на каплю? Их много, по существу, они образуют целый цилиндр. Геометрическое место точек их падения на каплю это целая окружность.

В результате прохождения через каплю и преломления в ней цилиндр белых лучей преобразуется в серию цветных воронок, вставленных одна в другую, с центром в антисолярной точке, с открытыми раструбами, обращенными к наблюдателю. Наружная воронка красная, в нее вставлена оранжевая, желтая, далее идет зеленая и т. д., кончая внутренней фиолетовой.

Таким образом, каждая отдельная капля образует целую радугу! Радуга -
„как Солнце в малой капле вод". Так образно и предельно лаконично выразил суть радуги Г. Р. Державин.

Конечно, радуга от одной капли слабая, и в природе ее невозможно увидеть отдельно, так как капель в завесе дождя много. В лаборатории же удавалось наблюдать не одну, а несколько радуг, образованных преломлением света в одной подвешенной капельке воды или масла при освещении ее лучом лазера. Подробнее об этом эксперименте рассказано ниже.

Радуга, которую мы видим на небосводе, мозаична — она образована мириадами капель. Каждая капля создает серию вложенных одна о другую цветных воронок (или конусов). Но от отдельной капли в радугу попадает только один цветной луч. Глаз наблюдателя является общей точкой, в которой пересекаются цветные лучи от множества капель. Например, все красные лучи, вышедшие из различных капель, но под одним и тем же углом и попавшие в глаз наблюдателю, образуют красную дугу радуги, также и все оранжевые и другие цветные лучи. Поэтому радуга круглая.

Два человека, стоящие рядом, видят каждый свою радугу. Если вы идете по дороге и смотрите на радугу, она перемещается вместе с вами, будучи в каждый момент образована преломлением солнечных лучей в новых и новых каплях. Далее, капли дождя падают. Место упавшей капли занимает другая и успевает послать свои цветные лучи в радугу, за ней следующая и т. д. Пока идет дождь, мы видим радугу.

Мы пояснили, как образуется первая радуга, наиболее часто наблюдаемая, с ярким внешним красным краем и внутренним фиолетовым.

Найдем ширину первой радуги (1, т. е. угловое расстояние от ее красной дуги до фиолетовой с учетом поправки на угловую ширину Солнца, диаметр которого равен 32': (1= 42°30' - 40°40' +32' = 2°22'.

Вторая радуга и следующие

Если повторить предыдущие рассуждения относительно лучей, испытавших в капле два внутренних отражения, получим следующие минимальные углы отклонения крайних цветных лучей. Для красных D2k= 230°54' и для фиолетовых
D2ф = 233°56'. Такие лучи так же, как и испытавшие одно отражение внутри капли, лежат ближе к антисолярной точке, чем к Солнцу. Угловые расстояния их от антисолярной точки будут равны: 230°54' — 180° = 50°34' для красных;
233°46' — 180° = 53°56' для фиолетовых. Эти лучи образуют радугу, концентрическую с первой, но с обратным расположением цветов. В этой радуге внутренняя дуга красная.

Угловая ширина второй радуги (2 = 53°56' — 50"34' = 3°54'.

Вторая радуга значительно шире первой и выглядит более слабой.

Расчеты для радуг следующих порядков ( k = 3, 4, 5, 6, 7, 8 и т. д.) показали, что 3-я и 4-я радуги располагаются вокруг Солнца, 5-я и 6-я — вокруг антисолярной точки, 7-я и 8-я — снова вокруг Солнца и т. д.
В таблице приведены углы отклонения лучей красного цвета, угловые радиусы соответствующих радуг и положение их на небосводе согласно расчетам К. С.
Шифрина по формулам дифракции.

|k |Dk |Угловой радиус радуги |Положение на небосводе |
|1 |137(29( |42(31( |Вокруг антисолярной точки |
|2 |129(54( |50(06( | |
|3 |42(53( |42(53( |Вокруг Солнца |
|4 |42(18( |42(18( | |
|5 |126(31( |53(29( |Вокруг антисолярной точки |
|6 |149(46( |30(14( | |
|7 |66(22( |66(22( |Вокруг Солнца |
|8 |16(51( |16(51( | |

Возникает вопрос: почему мы не видим всех радуг? Это происходит потому, что из всей энергии луча, упавшего на каплю в точку А, примерно 7% отражается, 88% - проходит сквозь каплю и только 5% испытывает одно внутреннее отражение в точке В и идет дальше к точке С. Здесь снова происходит аналогичное разделение энергии между лучами, выходящими из капли и дважды отраженными от внутренней поверхности капли. Поэтому на радуги всех порядков расходуется менее 5% энергии падающего пучка, при этом
„львиная" доля — около 4% — идет на образование первой радуги. Обычно мы и можем видеть только первую радугу и изредка вторую. На остальные радуги остается слишком мало энергии, менее 1%, поэтому радуги высоких порядков не видны.

Почему радуга бывает разной?