Кинетика двухатомного газа

| Категория реферата: Рефераты по физике
| Теги реферата: решебник по математике, курсовая работа на тему бесплатно
| Добавил(а) на сайт: Inga.

Полная теплоемкость газа запишется в виде суммы нескольких членов:

(8)

каждый из которых связан с тепловым возбуждением соответственно поступательного движения молекулы, ее вращения и колебаний атомов внутри молекулы.
Займемся вычислением свободной вращательной энергии. Если температура настолько высока, что

(«вращательный квант» ћІ/2I мал по сравнению с T)1), то в сумме (3) основную роль играют члены с большими К. Но при больших значениях К вращение молекулы квазиклассично. Поэтому в этом случае статистическая сумма Zвр может быть заменена соответствующим классическим интегралом:

(9)

где ?(М)—классическое выражение кинетической энергии вращения как функции момента вращения М. Вводя связанную с молекулой вращающуюся систему координат ?, ?, ?, с осью ?, вдоль оси молекулы и, имея в виду то, что двухатомная молекула обладает двумя вращательными степенями свободы, а момент вращения линейной механической системы перпендикулярен к ее оси, пишем:

?(M)=
(10)

Элемент d?вр есть деленное на (2лћ)2 произведение дифференциалов dM?dM? и дифференциалов соответствующих M? и M? «обобщенных координат», т. е. бесконечно малых углов поворота вокруг осей
? и ?: d??d?? 1). Но произведение двух бесконечно малых углов поворота вокруг осей ? и ? есть не что иное, как элемент телесного угла d0? для направления третьей оси ?; интегрирование по телесному углу даст 4?. Таким образом, имеем 2):

Zвр =4?/(2?ћ)І =

=2IT/ћІ

Отсюда свободная энергия

Fвр =-NTlnT-NTln2I/ћІ

(10)

Таким образом, при рассматриваемых не слишком низких температурах вращательная часть теплоемкости оказывается постоянной и равной Cвр =1 в соответствии с общими результатами классического рассмотрения идеального газа (по Ѕ на каждую вращательную степень свободы). Вращательная часть химической постоянной равна ?вр =ln(2I/ћІ). Мы увидим ниже, что существует значительная область температур, в которой выполнено условие T>>ћІ/2I и в то же время колебательная часть свободной энергии, а с нею и колебательная часть теплоемкости отсутствуют. В этой области теплоемкость двухатомного газа равна C?=Cпос+Cвр , т.е.

C? =5/2, Сp =7/2, (11)

а химическая постоянная ?= ?пос+ ?вр:

(12)

В обратном предельном случае низких температур

T>T) все эти величины стремятся экспоненциально к нулю:

(25)

(26)

чему соответствует постоянная теплоемкость Скол=1 1) и химическая постоянная ?кол=-lnћ?. Складывая со значениями (11), (12), найдем, что при температурах T>>ћ? полная теплоемкость двухатомного газа равна 2)

(27)

(28)

В этой формуле для молекул из одинаковых атомов множитель [(2)] должен быть опущен. Первые два члена разложения Eкол равны