Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Приняв в качестве базисного узел 4 и соответственно вычеркивая четвертую строку в (3.1), получим редуцированную матрицу соединений:

[pic]

(3.2)

Строка матрицы А показывает, какие ветви выходят из каждого независимого узла графа цепи (и входят в него), а столбец – к каким узлам присоединена ветвь.

В отличие от полной матрицы Аа у редуцированной матрицы соединений связного графа множество всех строк линейно независимо. Отсюда можно сделать вывод о том, что система уравнений равновесия токов в ny-1 узлах цепи линейно независима. Если ввести вектор токов пв, ветвей:

i=[i1, i2, … inв]Т, (3.3)

то систему независимых уравнений в nу-1 узлах по ЗТК в соответствии со смыслом матрицы А можно записать в виде:

Ai=0, (3.4)

где 0=[0 0 … 0]T - нулевой вектор размерности nу-1.

Для графа цепи рис. 3.1, б с матрицей соединений (3.2) имеем:

[pic]

Транспонированная матрица соединений имеет вид:

[pic]

(3.5)

Строка этой матрицы показывает, между какими узлами присоединена каждая ветвь.

Если задана матрица соединений, то всегда можно построить соответствующий граф. Для этого, расположив точки, обозначающие узлы, следует соединить их попарно ветвями. Номера и направление ветвей определяются ненулевыми элементами столбцов матрицы соединения.

2. Уравнения контурных токов

Метод контурных токов применим к цепям с планарным графом (рис. 3.3, а). В качестве переменных принимают замкнутые контурные токи, проходящие по ветвям, образующим все внутренние ячейки графа.

Если намечать контуры – периметры ячеек – по порядку, начиная с одного края цепи, то легко убедиться, что в каждый последующий контур вносится новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры. Отсюда следует, что уравнения равновесия напряжений в таких контурах будут линейно независимы.
Число внутренних ячеек равно nx=nв-ny+1.

[pic]

Каждой ячейке приписывается один контурный ток, замыкающийся по ветвям, образующим ячейку. Общее число переменных – контурных токов – равно числу ячеек. Направления всех контурных токов принимают одинаковыми – по часовой стрелке. Как видно из рис. 3.3, a, по каждой ветви цепи, за исключением периферийных ветвей, замыкаются два контурных тока, направленные в противоположные стороны. Запишем уравнения соединений.

1. Приравнивая нулю суммы напряжений ветвей всех независимых контуров

(ячеек), имеем nх уравнений по ЗНК [pic].

2. Выражая ток каждой ветви через разность двух (в общем случае) замыкающихся по смежным контурам контурных токов, получим nв уравнений по ЗТК:

[pic].

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: новшество, реферат география на тему.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата