Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Как видно, токи всех ветвей, т. е. поведение всей цепи, полностью определяются nх контурными токами, число которых меньше числа ветвей.

Запишем уравнения ветвей. Положим для удобства, что выполнено преобразование всех источников тока и цепь содержит только источники напряжения. Примем для общности каждую ветвь состоящей из последовательного соединения резистивного элемента и источника напряжения (рис. 3.3,6).
Уравнение такой составной ветви имеет вид:

[pic].

Для получения уравнений относительно выбранных переменных необходимо:
1) с помощью уравнений ветвей [pic] в уравнениях равновесия напряжений заменить напряжения всех ветвей токами;
2) токи ветвей в получившейся системе заменить, согласно [pic], контурными токами.

Получим уравнения для одной из ячеек, например первой (рис. 3.3, в), образованной тремя ветвями. Основным уравнением равновесия напряжений в первом контуре будет: u1+u2+u3=0 (*)

Токи ветвей ячейки:

[pic].(**)

Уравнения ветвей:

[pic] (***)

Из трех систем уравнений (*), (**), (***) необходимо получить уравнение, содержащее только искомые контурные токи. В соответствии со сказанным с помощью (***) заменяем в основном уравнении (*) напряжения на токи ветвей, которые затем выражаем через контурные токи согласно (**):

[pic],

После группировки имеем:

[pic]

Первое слагаемое здесь представляет сумму напряжений всех резистивных ветвей контура только от собственного контурного тока в отсутствие токов других контуров (при их разрыве), а остальные слагаемые—напряжения ветвей контура от токов других контуров в отсутствие собственного контурного тока.
В правую часть перенесены напряжения всех источников, входящих в контур.

Аналогичные уравнения получим для остальных контуров. Если число контуров равно п, то предположив для общности число ветвей каждой ячейки также равным п, можно записать систему уравнений контурных токов:

[pic]

Коэффициент Rkk—собственное сопротивление контура, равное сумме сопротивлений всех ветвей ячейки, а коэффициент Rik=Rki (ik) – взаимное сопротивление контуров, равное сопротивлению общей для контуров i и k ветви, взятому с отрицательным знаком, которым учитываются встречные направления контурных токов в рассматриваемой ветви.

Каждое уравнение системы выражает условие равновесия напряжений ветвей контура – резистивных и источников напряжения (в правой части). Слагаемое на главной диагонали [pic] дает напряжение всех резистивных ветвей только от собственного контурного тока, а слагаемое Рkjij=ukj - напряжение на взаимном сопротивлении контуров только от тока в j-м контуре.

Составление уравнений сводится к записи симметричной матрицы параметров контурных токов:

[pic]

Вектора контурных напряжений источников, составляющие которых равны суммам напряжений источников в контурах:

[pic]

При введении вектора искомых контурных токов уравнения (3.10) в матричной форме можно записать в виде:

[pic].

3. Алгоритм формирования узловых уравнений

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: новшество, реферат география на тему.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата