Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

(12)). Тогда поляризация
|[pic] |(13|
| |a) |

т.е. восприимчивость зависит от частоты. c. В предельном случае постоянного поля для восприимчивости получаем вновь формулу аналогичную (7а)

(w=0 ® (13a)):

[pic]
До сих пор предполагалось, что на электрон действует поле малой напряженности. Мы брали FУ = - k r (линейное приближение, пригодное для случая малого смещения электрона). Теперь будем считать, что напряженность светового поля и смещение электрона могут быть достаточно большими, и для упругой силы возьмем FУ = - k r - q r3:
|[pic] |(14|
| |) |
|[pic] |(15|
| |) |

Будем, как и раньше считать, что поле E(t) меняется по гармоническому закону, рассматривая нерезонансный случай (|w-w0| >> gз). Членами при gз и
P' 3 пренебрегаем. Решение опять ищем в виде P'=P'0+P'1 (два порядка малости), подставляем его в (15) и собирая отдельно члены нулевого и первого порядков малости, получаем:
|[pic] |(16) |
|[pic] |(17) |

Первое уравнение мы уже решали, это решение вдали от резонанса - (13a).
Подставляем его в (17):
|[pic] |(18) |

Т.к. напряженность поля меняется по гармоническому закону, то
|E3(t) = 1/4 E03 (3 cos wt + cos 3wt) |(19) |

Уравнение (18) - это уравнение гармонического осциллятора, на который действует внешняя сила (правая часть уравнения), состоящая из двух компонент, одна из которых меняется с частотой w, а другая - с частотой 3w.
Поэтому решение будем искать в виде P'1=P'1,w cos wt + P'1,3w cos 3wt.
Подставляя его в (18) и получаем:
|[pic] |(20) |
|[pic] |(21) |

Объединяем (20-21) и получаем общее решение:
|P'= P'0 + P'1 = c(w,E0) E0 cos wt + c(3w,E0) E0 cos|(22|
|3wt |) |

где
|[pic] |(2|
| |3)|

Выводы:

Поляризация в сильном световом поле является функцией не только частоты падающего излучения, но и его третьей гармоники. Известно, что заряд, совершающий гармоническое колебание с некоторой частотой, излучает монохроматическую электромагнитную волну той же частоты. Поэтому в рассмотренной задаче появляются две волны: одна с частотой w, другая - с частотой 3w.
Таким образом, в рамках простейшей модели мы показали, каким образом из-за нелинейных свойств среды в сильном световом поле возникают высшие гармоники.

Нелинейное взаимодействие электромагнитных волн

Тензор нелинейной восприимчивости

Рассмотрим нелинейное взаимодействие двух электромагнитных полей.

Одно из них, поляризованное вдоль j, описывается выражением:
|Ejw1(t) = Re(Ejw1 exp iw1t) = 1/2(Ejw1 exp iw1t + |(1)|
|к.с.), | |

а второе, поляризованное в направлении k, - выражением
|Ekw2(t) = Re(Ekw2 exp iw2t) |

Если среда нелинейная, наличие этих двух полей может привести к появлению поляризации на частотах nw1+mw2, где n и m - целые числа. Записав i-компоненту поляризации на частоте w3=w1+w2 в виде

|Piw3=w1+w2(t) = Re(Piw3 exp iw3t), |

определим тензор нелинейной восприимчивости (раньше мы использовали cijk - тензор линейной восприимчивости) dijkw3=w1+w2 с помощью следующего соотношения для комплексных амплитуд
|[pic] |(2)|

Подобным же образом вводим тензор восприимчивости на разностной частоте dijkw3=w1-w2
|[pic] |(3)|

где согласно (1) Ek-w2=(Ekw2)*
Рассмотрение взаимодействия электромагнитных полей начнем с записи уравнения Максвелла, выделив в явном виде поляризацию P:

|[pic] |(4|
| |) |
|Примечание: |
|rot rot E = grad |
|div E - С2E |

Представив поляризацию в виде суммы линейного и нелинейного членов, перепишем первое уравнение.
|[pic] |(5|
| |) |

Возьмем ротор от обеих частей второго уравнения (4) и подставим rot H из
(5) (см. тж. примечание), учитывая, что div E=0:
|[pic] |(6)|

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат на тему экология, культурология.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата