Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Дальнейший анализ проведем для одномерного случая (¶/¶x=¶/¶y=0). За направление распространения берем ось Z. Ограничимся рассмотрением взаимодействия колебаний трех частот и соответствующие поля возьмем в виде бегущих плоских волн:
|Eiw1(z,t) = 1/2[E1i(z) exp i(w1t-k1z) + к.с.], |(7)|
|Ekw2(z,t) = 1/2[E2k(z) exp i(w2t-k2z) + к.с.], | |
|Ejw3(z,t) = 1/2[E3j(z) exp i(w3t-k3z) + к.с.], | |

где ijk - декартовы координаты. Заметим, что при Pнел=0 решение уравнения
(6) дается выражениями (7) с амплитудами, не зависящими от z. В качестве примера запишем i-компоненту нелинейной поляризации на частоте w1=w3-w2.
Согласно (3) и (7) она имеет вид
|[pic] |(7|
| |a)|

Вернемся к уравнению (6). В одномерном случае
|[pic] |(|
| |8|
| |)|

Дифференцируем и полагаем, что изменение комплексных амплитуд полей достаточно медленное, т.е.
|[pic] |(9|
| |) |

Аналогичные выражения можно вывести для С2Ejw3(z,t) и С2Ekw2(z,t).
Подставляя (9) в (6) и используя соотношение ¶/¶t=iw1 получим волновое уравнение для Eiw1(z,t):
|[pic] |(1|
| |0)|

Предполагаем, что при взаимодействии конечного числа полей уравнение (6) должно удовлетворяться по отдельности для компонент с различными частотами.
Поставив (7а) и заметив, что w12m0e=k12, получим
|[pic] |(1|
| |1)|

или (считая s функцией частоты)
|[pic] |(11a|
| |) |

и аналогично
|[pic] |(11|
| |b) |

|[pic] |(11|
| |c) |

Эти уравнения мы применим в дальнейшем при рассмотрении ряда конкретных случаев.

Генерация второй гармоники (ГВГ)

Первый эксперимент по генерации второй гармоники света был выполнен
Франкеном в 1961 году. Луч рубинового лазера с l = 694,3 нм фокусировался на поверхность пластины из кристаллического кварца. Выходящее излучение анализировалось спектрометром. Было найдено, что в нем содержится компонента с удвоенной частотой (т.е. с l = 347,15 нм). Эффективность преобразования в первых экспериментах была порядка 10-8. Использование более эффективных материалов, увеличение мощности лазера, обеспечение условий фазового синхронизма позволили в последние годы довести коэффициент преобразования почти до единицы.
|[pic] |
|Рис.1. Схема первых экспериментов по ГВГ. |
|1 - рубиновый лазер, 2 - фокусирующая линза, 3 |
|- кварцевая пластинка, |
|4 - коллиматорные линзы, 5 - призма, 6 - |
|фотопластинка (экран). |
|Цвета показаны условно. |

Применим уравнения (11a-11c) для рассмотрения ГВГ. Это частный случай взаимодействия полей трех частот, когда две частоты w1 и w2 одинаковы, а w3
= 2 w1. Следовательно, необходимо анализировать только два уравнения: первое (или второе) и последнее. В целях упрощения будем считать, что потери мощности входного луча (w1) за счет преобразования во вторую гармонику малы, т.е. dE1i/dz » 0. Следовательно, можно рассматривать только последнее уравнение (11c). Если среда прозрачна на частоте w3, то s3=0 и
|[pic] |(12) |

где w = w1 = 1/2 w3, Dk = k3(j) - k1(i) - k1(k), а k1(i) - волновое число волны с частотой w1, поляризованной по оси i. Если E3j(0) = 0, т.е вторая гармоника на входе отсутствует, и кристалл имеет длину l, решением (12) будет
|[pic] |(13)|

или
|[pic] |(14|
| |) |

где e¦e3. Чтобы получить выражение для мощности второй гармоники P2w на выходе, воспользуемся соотношением
|[pic] |(15) |

где S - площадь поперечного сечения пучка. Приняв e1»e3»e0n2 приходим к коэффициенту преобразования
|[pic] |(16|
| |) |

Фазовый синхронизм при генерации второй гармоники

Из (16) следует, что предпосылкой для эффективной ГВГ является выполнение условия Dk = 0, или, поскольку w3 = 2 w, а w1 = w2 = w,
|Dk = k2w - 2 kw = 0 ® k2w = 2 kw |(17) |

Если Dk ¦ 0, то волна удвоенной частоты, генерируемая в некоторой плоскости
(z1), дойдя до другой плоскости (z2), окажется не в фазе с волной удвоенной частоты, генерируемой в этой плоскости. Результат интерференции таких волн представлен в (16) множителем (1/2 Dk l)-2 sin2(1/2 Dk l). Два соседних максимума этой интерференции удалены на расстояние, называемое "когерентной длиной":
|[pic] |(18) |

Она является в сущности максимальной длиной кристалла, которую можно использовать для ГВГ. Показатель преломления, как правило, растет с увеличением частоты, так что
|Dk = k2w - 2 kw = (2 w /c)(n2w - nw) |(19) |

Здесь использовано k=wn/c. Когерентная длина выражается формулой
|[pic] |(20) |

в которой l - длина волны падающего света.

Пример

Если l = 1 мкм и n2w - nw = 0,01 , то lc = 100 мкм.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат на тему экология, культурология.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата