Связанные контура

| Категория реферата: Рефераты по физике
| Теги реферата: фонды реферат, реферат на тему мова
| Добавил(а) на сайт: Volja.

[pic]

[pic] (15)

где [pic] [pic] , [pic]

[pic]. (16)
Модуль тока [pic] равен

[pic] (17)
Подставив в (7) вместо М. его значение из (2) и домножив числитель и знаменатель (7) на w0 L2 , найдем,

[pic] (18) где [pic]. Выражения (13) и (18) — идентичны. Взяв модуль (18) и подставив значение модуля I1 из (17), получим

[pic][pic] (19)
Если частота питающего генератора равна резонансной частоте контуров, т. е. wг = w0 (e = 0), то (19) упрощается

[pic]
В относительных единицах выражение, описывающее резонансную кривую для тока I 2, имеет вид

[pic] (20)
Выражения (17) и (19) соответствуют (12) и (14) и описывают амплитудно- резонансные характеристики токов I1 и I2 в явной относительно частоты
(расстройки () форме.
Исследуем (19) на экстремум, для чего продифференцируем (19) по ( и приравняем производную нулю, т. е. dI 2 /d( = 0. В результате получим
[pic]. Данное уравнение имеет три корня:

[pic] [pic] (21)
При d1 = d2 получаем

[pic]

(22)

Если первый корень ((1) действителен при любых соотношениях между k и d, то второй и третий корни (e2 и e3) имеют смысл только при k > d. При k d физический смысл имеют все три корня, что говорит о двугорбом характере резонансной характеристики для тока I2. Очевидно, вторичный критический коэффициент связи, лежащий на границе перехода от одногорбой кривой к двугорбой, на основании (21) получается тогда, когда корни (21) обращаются в нуль:
[pic]При d1 = d2 имеем:

k кр2 = d.

(23)
Чтобы получить выражения для частот связи при k > kкр2, в (22) надо подставить значение e = а/Q = 1 — w02/w2. Тогда

[pic] (24)
Именно на частотах w01 и w02 выполняется условие резонанса, благодаря чему ток /а достигает максимума (рис. 5, б).
Третья резонансная частота получается из условия e1 =0, или e1=1- w02/w2=0; отсюда w = w0. При k > kкр2 на частоте w0 резонансная характеристика тока I2 имеет впадину. При k < kкр2, когда физический смысл имеет только первый корень , системе связанных контуров свойственна лишь одна резонансная частота w0 на которой наблюдается максимум тока I2
(рис.5, а). Наличие одной резонансной частоты при k(kкр и появление частот связи при k(kкр хорошо иллюстрирует рис. 6.
Фазово-частотные резонансные характеристики системы двух связанных контуров представляют собой частотную зависимость фазового сдвига между токами [pic] и приложенной к системе э. д. с. Е. Как следует из (11), сдвиг фазы между током [pic] и э. д. с. Е зависит от угла -(1э, значение которого определяется (16). Сдвиг фазы между током [pic]и э. д. с.
Е зависит от угла [pic] [см. (18) ] и отличается от сдвига фазы между током
[pic]и э.д.с. Е углом [pic]. Фазово-частотные характеристики системы двух связанных контуров изображены на рис. 7.

Полоса пропускания системы двух связанных контуров.

В одиночном контуре относительная расстройка e = 2Dw/wо = 1/Q = d. Полоса пропускания системы может быть как меньше полосы пропускания одиночного контура (при k < kкр), так и больше ее (при k( kкр). Самой широкой полосой пропускания системы двух связанных контуров будет такая, в пределах которой провал амплитудно-частотной резонансной характеристики системы лежит на уровне 1/[pic] от максимального значения; при этом (=2((/(0 ( 3.1d а коэффициент связи, обеспечивающий данную полосу, k=2.41d. Как видно, при этом полоса пропускания системы двух связанных контуров в три раза шире полосы пропускания одиночного колебательного контура. При критической связи
(k = kкр= d), обеспечивающей наибольшее приближение резонансной характеристики в пределах полосы пропускания к прямоугольнику, e= 1,41d.

[pic]
Рис.6. Зависимость резонансной частоты системы двух колебательных контуров от коэффициента связи

[pic]

Рис.7. Фазово-частотные характеристики системы двух связанных контуров при различных коэффициентах связи

Энергетические соотношения в связанных контурах.

Рассмотрим, как распределяется мощность между связанными контурами в зависимости от степени их связи. При этом анализировать будем типичный для практики случаи, когда каждый из контуров в отдельности настроен в резонанс на частоту генератора (0 (т. е. Х1= 0, Х2= 0) и лишь потом подбирается связь между ними. Так как обычно выходным является второй контур и с ним связаны последующие каскады приемного устройства, то задача состоит в передаче максимальной энергии во второй контур.
Для оценки эффективности передачи энергии во второй контур введем понятие к.п.д. системы двух связанных контуров как отношение мощности, выделяемой во втором контуре, к суммарной мощности в первом и втором контурах, т. е.

[pic]

(25)