Теорема Нетер

| Категория реферата: Рефераты по физике
| Теги реферата: тезис, бесплатные рефераты и курсовые
| Добавил(а) на сайт: Филат.

[pic] (14)

Выражаем в (15) [pic] через [pic] (11) и учитывая соотношение

[pic], переходя к интегрированию по t вместо t', получим:

[pic]
Учитывая, что

[pic], получим:

[pic] (15)
Но

[pic] (16)
Найдем дифференциал

[pic], отсюда

[pic] (17)

Подставив (17) в (16), получим:

[pic]

Под знаком первой суммы стоит уравнение Лагранжа, т.е.

[pic]

Тогда имеем:

[pic] (18)

Подставим полученное значение вариации функции Лагранжа в (15), имеем:

[pic]
Из (10) выразим [pic] через [pic] и [pic]:

[pic]

Тогда вариация действия

[pic]

[pic] (19)

Мы должны потребовать равенства этой вариации нулю. В силу произвольности области интегрирования Т из равенства нулю интеграла следует равенство нулю подынтегрального выражения, т.е. мы приходим к тому, что необходимым и достаточным условием инвариантности действия относительно преобразования (7) служит удовлетворение уравнения

[pic].

Заменим [pic] и [pic], используя соотношения (7) и (8), имеем:

[pic]
Вынесем ( за скобки и разделим на нее обе части уравнения. Окончательно получим необходимое условие: