Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

У випадку однієї ступені вільності уявний рух визначається однією координатою[pic]. Варіація координати дорівнює [pic]

1.3. Дійсний і уявні рухи для механічної системи.

Випадок системи не відрізняється принципово від з'ясованого вище випадку однієї матеріальної точки. Нехай дійсний рух невільної голономної механічної системи з п ступенями вільності визначається п незалежними координатами qk(t), (k=1, 2, ..., п). Уявний кінематично можливий її рух визначатиметься варійованими координатами

[pic], (6) де ? — нескінченно малий параметр, a ?k(t)—довільні функції. Ці функції слід вибирати так, щоб вони перетворювались в нуль на кінцях часового інтервалу (t0, t1), протягом якого розглядається рух системи. Варіації координат системи тут дорівнюють [pic].

Отже, поряд з дійсним рухом механічної системи, який відбувається між положеннями А і В за проміжок часу (t0, t1), розглядаються нескінченно близькі до дійсного кінематично можливі (уявні) її рухи, які всі відбуваються між тими самими положеннями А та В, між якими відбувається дійсний рух і за той самий проміжок часу (t0, t1) та узгоджені з зв'язками системи.

Уявні рухи, що задовольняють ці вимоги, називатимемо можливими в розумінні Остроградського.

Доведемо тепер властивість комутативності варіювання і диференціювання, яку будемо використовувати нижче при розгляді принципу.
Перепишемо (6) у вигляді [pic], і продиференціюємо по часу:

[pic] (7)

Але за своїм змістом ліва частина цієї рівності є варіацією функції
[pic], тобто це є[pic]. Отже, з (7) знаходимо

[pic], (8) що означає: операція диференціювання по незалежній змінній t і операція варіювання є комутативними.

1.4. Функція Лагранжа та її інтеграл у дійсному і уявному рухах.

Нехай при дійсному русі функція Лагранжа системи є L(q, ?q, t), а в уявному вона дорівнює [pic][6], де [pic]

Розкладаючи в ряд Тейлора, знайдемо

[pic] (9)

Головна, лінійна відносно (, частина приросту функції L називається першою варіацією цієї функції, вона позначається ?L і дорівнює

[pic]

Інші доданки ряду (9), які згруповано за степенями ?, називаються, відповідно, другою, третьою і т. д. варіаціями функції L і позначаються так:

?2L, ?3L, ..., ?kL,...

Функцію Лагранжа (9) для уявного руху можна подати тепер як ряд

[pic] (10)

Ми дістали формулу, яка визначає функцію Лагранжа для уявного руху через функцію Лагранжа й її варіації в дійсному русі точки.

Щоб встановити аналогічну формулу для інтеграла від функції Лагранжа, помножимо ряд (10) на елементарний проміжок часу dt і проінтегруємо від моменту to до моменту t1. Матимемо:

[pic] (11)

Інтеграл

[pic], (12) аргументом якого є функція q(t), слід розглядати як фунаціонал[7].

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: экзамен, контрольная работа 10 класс.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата