Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

16
1.4. Задача равновесия

Физическое содержание задачи равновесия.

1.5. История и литература

1.1. Задача затрат

1.Классификация задач. Начнем изучение задачи равновесия с простых экономических примеров.

Рассматривая массовое производство каких-нибудь обычных изделий, например - строительство жилых домов (производство автомобилей, компьютеров и т.п.),- мы увидим: всякое такое дело оказывается состоящим из двух взаимосвязанных производств: производства строительных материалов
(автомобильных агрегатов, микросхем и проч.) и собственно строительства
(сборочного производства). При этом, производство строительных материалов представляет собою процесс разложения сложного природного сырья в ряд простых изделий, например: круглого леса в доски стандартных размеров,- и наоборот: строительное производство есть процесс сборки из простых строительных материалов различных сложных построек. Для нас здесь важно то, что в развитом народном хозяйстве оба эти производства - и произвольный лесопильный завод, и какая-нибудь строительная артель - действуют на различных рынках: в нашем случае - на рынке пиломатериалов и на рынке строительных услуг,- и являются, вообще говоря, независимыми друг от друга. В терминах народохозяйственной модели "затраты-выпуск" Леонтьева
(см.1.5.1) задача разложения сырья является задачей затрат, а задача сборки изделий - задачей выпуска.

Кроме того: всякий управляющий промышленным производством, независимо от того, действует ли он в перерабатывающей или сборочной областях промышленности, участвует во внешней рыночной деятельности двояким образом: и как потребитель, покупающий сырье для своего производства, и как производитель, продающий произведенные им изделия. Покупка сырья составляет его расход, а продажа изделий - доход. По этой причине, задача разумного управления промышленным предприятием оказывается для него состоящей из двух задач: задачи минимизации расходов и, одновременно, - задачи максимизации доходов того же самого промышленного производства.
Такая пара задач называется взаимно двойственной.

В итоге, множество задач научного производственного управления образуется из задач четырех видов: из задачи разложения сырья и задачи сборки изделий, каждая из которых, в свою очередь, распадается в пару прямой и ей двойственной подзадач:

| |прямая подзадача; |
|Задача затрат:| |
| |двойственная |
| |подзадача. |
| | |
| |прямая и |
|Задача | |
|выпуска: | |
| |двойственная |
| |подзадачи. |

Их точной модельной постановке и посвящена первая глава наших лекций.

2.Векторные обозначения. И промышленное сырье, и изделия из него являются товарами, и как всякие товары описываются парой взаимосвязанных величин: количеством q (от quantity) и ценой p (от price). Поэтому описание производства как преобразования сырья в изделия имеет дело с двумя их связанными парами: количествами и ценами сырья, и количествами и ценами изделий. Для удобства различения этих величин те из них, которые относятся к сырьевым или первичным товарам, мы будем снабжать первым значком “1”, а относящиеся к производимым или вторичным товарам - значком “2”, например: q 1 и p1, q 2 и p2 .

При использовании m видов сырья для производства n видов изделий: m, n = 1, 2, (, как их количества, так и цены становятся многокомпонентными или векторными величинами. В матричном исчислении их представляют одностолбцовыми или однострочными матрицами, различение которых связано с несимметричностью закона матричного умножения по правилу “строка на столбец”. Нам будет удобно первые значки количественным векторам приписывать сверху и их составляющие q 11 , (, q 1m и q 21 , (, q 2n в матричном представлении записывать в виде одностолбцовых m ( 1 и n ( 1 матриц соответственно:

| |q 11| |q | |
|q 1 =| |; q 2|21 |; |
| |( |= |( | |
| |q 1m| |q | |
| | | |2n | |

а те же первые значки ценовым векторам мы будем приписывать снизу: p1 и p2
, и их составляющие p1 1 , (, p1 m и p2 1 , (, p2 n записывать в виде однострочных 1 ( т и 1 ( n матриц: р1 = ( p1 1 ( p1 m ) ; р2 = ( p2 1 ( p2 n).

Имеющие одни и те же пространственные размерности количественный и ценовый векторы одного и того же наборов товаров мы будем называть взаимно- двойственными векторами. Они обладают тем свойством, что их матричное произведение по правилу “строка на столбец”, например:

| |q 11| |
|p1 q 1 = ( p1 1 | |= p1 1 q 11 + ( + p1 m q 1m (|
|( p1 m) |( |( p1 , q 1 (, |
| |q 1m| |

дает одноклеточную 1 ( 1 матрицу или “скаляр” (число) ( p1 , q 1 ( - сумму покомпонентных произведений перемножаемых векторов, называемую их скалярным произведением или, коротко, сверткой этих векторов.

На протяжении всех наших лекций сторочные латинские буквы с двумя значками будут обозначать одномерные величины или числа, те же буквы с одним значком - соответствующие векторы, а буквы без значков - матрицы или операторы. Причем всегда нижний значок матричных составляющих будет нумеровать строки, а верхний - столбцы.

3.Табличное представление. Задача затрат представляет собою задачу переработки m взаимозаменяемых видов “сложного” сырья в n видов “простых” изделий. В линейном случае ее технология задается n( m таблицей неотрицательных чисел a1 1, (, an m : al k [количество l-изделий / на единицу k-сырья] ( 0 ;

l = 1, ( , n; k = 1, ( , m; m, n = 1, 2, ( ,

составляющих матрицу выпуска a. В целом, вместе с двумя парами векторов q 1 и p1 , и q 2 и p2 всех своих товаров, задача затрат описывается m(n+2(m+n) величинами и естественно представляется в следующем табличном виде:

| |q 11 ( q 1m | |
|p2 1|a1 1 ( a1 m |q 21|
| |( ( ( | |
|( |an1 ( an m |( |
|p2 n| |q 2n|
| |p11 ( p1 m | |

Всякое производство, будь то разложение сырья или сборка изделий, является преобразованием сырья в изделия как в отношении их количеств, так и цен:

| |a | |
|q 1;|( |q 2; |
|p1 | |p2 , |

- и поэтому из 2m+2n его количественных и ценовых величин одна их половина предопределяет другую. Так, в задаче затрат нам задается рыночный спрос на выпускаемые изделия (план их производства) в виде неотрицательного вектора спроса изделий q2 с n составляющими: q 2l [количество. l-изделий] ( 0; l = 1, ( , n,

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: bestreferat, доклад.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата