Вынужденное явление Рамана

Рассеяние Рамана[1] в стоксову сторону.

Пусть пучок света падает на прозрачную среду, не содержащую никаких включений посторонних тел и тщательно очищенную. Даже при максимально возможной частоте свет пучка рассеивается во все стороны, хотя и очень слабо. Рассеяние имеет место как в газообразных, так и в жидких и твердых телах. В газах рассеяние происходит, главным образом, на атомах и молекулах, в жидкостях и кристаллах—на флуктуациях и неоднородностях среды.
В рассеянном свете имеются волны тех же длин, что и в падающем, но разной интенсивности в зависимости от длины волны. Это рассеяние называется релеевским по имени Релея. Помимо рассеяния света с той же длиной волны наблюдается еще слабое свечение с длиной волны, большей, чем падающая,—рамановское рассеяние. Механизм этого явления можно объяснить на основе как квантовой теории, так, и классической волновой. Особенно просто выглядит квантовое описание этого явления.

Пусть квант излучения [pic] или, иначе, [pic] (поскольку [pic], a
[pic]) рассеивается на молекуле, находящейся в основном состоянии с энергией [pic] возбуждая ее до одного из возможных для нее типов колебаний с резонансной частотой [pic]. В результате рассеянный квант будет иметь меньшую энергию [pic]. Баланс энергии

[pic] (1)

позволяет рассчитать колебательные уровни [pic] молекулы. Рассеянный свет имеет частоту [pic], меньшую частоты падающего света [pic]. Следовательно, рамановские линии являются стоксовыми. Рассеяние на уже возбужденной молекуле маловероятно, потому что линии с большей частотой [pic], т. е. антистоксовые, имеют столь малую интенсивность, что обычно незаметны.
Интенсивность рамановских линий рассчитывают на основе вероятности соответствующих переходов в единицу времени или же по энергии, лучше по гамильтониану взаимодействия излучения с молекулами, или по волновым функциям трех состояний молекулы: исходного, промежуточного (после поглощения кванта [pic]) и конечного (после испускания кванта [pic]).

Волновой механизм рамановского рассеяния заключается во взаимодействии молекулы, способной к определенному резонансному колебанию с частотой [pic]
(или к нескольким таким колебаниям), с падающей и рассеянной волнами.
Колебание молекулы в простейшем виде можно представить как колебание точки с координатой х (точка является одним из атомов молекулы, имеющим массу т), с коэффициентом затухания R и упругим усилием [pic], возвращающим точку в положение равновесия. Под влиянием внешней периодической силы [pic], возникающей в результате взаимодействия со случайным полем волны Е, создается колебательное движение, которое описывается уравнением

[pic] (2)

Легко показать, что для резонансной частоты [pic] решением этого уравнения является функция

[pic] (3)

Силу F можно рассчитать по энергии взаимодействия наведенного момента молекулы аЕ с полем волны [pic], а именно:

[pic] (4)

Случайное поле волны может быть выражено уравнением

[pic] (5) где [pic]и [pic]—волновые векторы падающей и рассеянной волн,
[pic]—пространственная координата, а [pic]—временная координата. Сильное взаимодействие этой волны с молекулой может произойти только вблизи резонанса, а следовательно, при частоте в инфракрасном диапазоне [pic], которая является частотой биений. Поэтому для вычисления силы F мы будем использовать только ту часть общего выражения, которая содержит разностную частоту. Общее выражение имеет вид

[pic]
Его решением аналогично выражению (3) будет

[pic] (6)

Колебания молекулы совершаются с частотой биений [pic]. Изменение х влечет за собой изменение поляризованности молекулы[pic], что в электрическом поле падающей волны приведет к изменению дипольного момента

[pic] (7)

если отбросить член, связанный с генерацией второй гармоники. Энергия взаимодействия этого момента с рассеянной волной равна [pic] поле рассеянной волны, мощность же [pic] рассеянной волны составит

[pic] (8) где черта сверху означает усреднение во времени. Выполнив это простое действие, получим выражение

[pic] (9)

из которого видно, что для стоксовой линии, т. е. для [pic],[pic] и рассеянная волна усиливается взаимодействием с молекулами, тогда как для антистоксовой линии, т. е. для [pic], [pic] и рассеянная волна угасает.

Рассеяние Рамана в антистоксову сторону.

При возбуждении спектров Рамана лазерным светом в полости резонатора возникают не только стоксовы линии, но и антистоксовы. Какие условия должны быть выполнены, чтобы произошло такое рассеяние?

Рассмотрим поле Е волны, состоящей из падающей волны с частотой [pic] и из двух рассеянных волн с частотами [pic] и [pic]. Амплитуды этих волн обозначим соответственно через [pic], [pic] и [pic], используя одинаковые индексы для волновых векторов и фаз. Случайное поле может быть описано выражением