Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

(lg a1=lg a0+lg siny1

Ошибку логорифма вычисляемой стороны можно представить в виде:

(lg a1=(lg a0+(lg sin x1-( lg sin y1=(lg a0+( ctg x1((x1/(’)-(ctg y1((y1/(”)

где ((/(”)ctg x1=(x; ((/(”)ctg y1=(y

выражают перемены логаривмов синусов углов при изменении углов на одну секунду.

(lg a1=(lg a0+(x(x1=(y(y1

где (x, (y истинные ошибки увязанных углов.

Сущность способа наименьших квадратов.

В камеральных вычислениях государственных опорных сетей большое место занимает уравновешивание, т. е. распределение невязок в целях получения лучших результатов и выполнение геометрических условий. Способ наименьших квадратов является точным методом распределения невязок и нередко требует больших вычислительных действий. Значение и сущность способа наименьших квадратов можно пояснить на свойстве на свойстве арифметической середины.

Пусть имеется ряд равноточных измерений l1, l2…..ln одной и той же и требуется из этого ряда результатов найти значение x от результатов отдельных измерений, т. е.

(l1-x)2+(l2-x)2+……+(ln-x)2=min

известно, что для отыскания минимума функции надо взять первую производную и приравнять ее к нулю, откуда

x=[l]/n

эта формула показывает, что искомая величина x, найденная под условием минимума суммы квадратов уклонений от отдельных результатов измерений, есть арифметическая середина. Из этого следует, что величина, найденная по принцыпу наименьших квадратов, обладает свойством вероятнейшиго значения.
Принципы наименьших квадратов можно применять для решения условных уравнений и отыскания вероятнейшего значения поправок. Допустим, что теодолитном полигоне с n углами невязку f надо распределить так, что-бы сумма квадратов найденных поправок была минимальной. Условное уравнение поправок углов полигона выражается формулой

(1)+(2)+(3)+….+(n)+f=0

где цифры в скобках- искомые поправки к углам полигона, а f-невязка.

Для отыскания неизвестных поправок по способу наименьших квадратов надо к этому условному уравнению добавить уравнение минимума суммы квадратов. Тогда будет получено два уравнения:

(1) +(2)+(3)+….+(n)+f=0
(1)2 +(2)2+(3)2+….+(n)2=0

Для решения двух уравнений со многими неизвестными надо первое уравнение умножить на (-2k) и сложить со вторым уравнением.

(1)2 +(2)2+(3)2+….+(n)2-2k(1)-2k(2)-2k(3)-…-2k(n)-2kf=min

Коэффийиент k носит название корреллаты. Для отыскания минимума надо брать производные по каждому неизвестному и приравнивать их к нулю:

Откуда

(1)=k, (2)=k=….=(n)

Подставляя эти значения в первое уравнение, полуыим

nk+f=0

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект, структура реферата.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата