Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

В общем случае значения концентраций в геохимических системах из-за частичной непредсказуемости результатов по вышеуказанным причинам могут рассматриваться как случайные величины, к которым применимы вероятностные методы изучения, с помощью статистических моделей, которые бывают двумерными и многомерными [44, 47] .

Для кристаллохимических связей характерна двумерная модель, в которой объект исследования рассматривается как двумерная статистическая совокупность с двумерной функцией распределения случайных величин X и У. В данном случае связи близки к функциональным, элемент случайности возникает из-за ошибок измерений коррелируемых величин. Между двумя случайными величинами проявляются стохастические (вероятностные) связи, когда заданному значению случайной величины X = х соответствует не определенное значение У, а некоторый набор ее значений –у1, у2, у3 …уn; каждое из которых характеризуется определенной вероятностью -p1, p2, p3 …pn. Функция распределения величины У, соответствующая значению Х=х характеризуется математическим ожиданием ` Ух и дисперсией .

Распределения величины У соответствующие выбранным значениям величины X, называются условными распределениями, а дисперсии условными дисперсиями. Геометрическое место точек, соответствующих центрам условных распределений ` ух называется регрессионной зависимостью, а уравнение ее - уравнением регрессии. Аналогично каждому значению распределения величина У=у соответствует некоторая функция распределения величины X с математическим ожиданием ` ху и дисперсией .

Система из двух случайных величин всегда будут соответствовать две регрессионных зависимости:

ух=f (x) и ху=f (у)

В частном случае зависимости могут быть линейными, в общем случае - нелинейными.

Для линейной регрессии система уравнений имеет вид:

у = а1+в1× х (регрессия у на х);

х = а2+в2× у (регрессия х на у).

Уравнения нелинейной регрессии соответствуют более сложной зависимости, но практически всегда могут быть аппроксимированы по частям уравнениями прямых или полиномами до третьего порядка.

В общем, регрессия может быть однозначно описана, если известей вид уравнения и значения коэффициентов при неизвестных. Остановимся на анализе линейной регрессии. В системе двух уравнений линейной регрессии коэффициенты а1 и а2, определяют положения начальных точек уравнений и называются коэффициентами пересечения или свободными членами уравнений [2, 34, 44, 48]. При а1 = а2, =0 уравнения исходят из начала координат.

Степень зависимости (тесноты связи) случайных величин определяется коэффициентами линейной регрессии - в1 и в2, геометрически они представляют собой тангенсы углов наклона прямых регрессии к осям абсцисс и ординат (a и b ). В общем случае прямые регрессии имеют общую точку пересечения с координатами в виде математических ожиданий величин X и У , а угол g между ними изменяется в пределах (0-90°) и характеризует также связь между величинами (чем меньше g , тем теснее связь, g =0 связь - функциональная, т.к. обе линии сливаются, в1= 1 / в2 или в1× в2=1)

Основными числовыми характеристиками двумерного распределения случайных величин являются показатели их связи: для линейной регрессии - коэффициент корреляции и корреляционный момент (ковариация); для нелинейной регрессии - корреляционное отношение [2, 44, 75].

Коэффициентом корреляции r между случайными величинами х и у называется математическое ожидание произведения их нормированных отклонений:

где Мх и Му – центры распределения величин х и у, и - их дисперсии. Коэффициент корреляции r может быть представлен в следующей форме:

Величина М(х-Мх)(у-Му) называется корреляционными моментом (ковариацией) – COV (x;y).

Коэффициент корреляции – величина безразмерная с пределами изменения - ± 1. При r =0 линейная связь полностью отсутствует. Знак r (+) или (-) указывает на характер связи (прямая или обратная).

Равенства | r | =1 означает наличие линейной функциональной зависимости между величинами х и у.

Несмещенными и состоятельными оценками математических ожиданий Х= Мх и У=Му служат эмпирические средние значения:

;

Несмещенными и состоятельными оценками дисперсии и служат эмпирические дисперсии:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: как сделать шпору, пример диплома.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата