Технический университет Молдовы

РЕФЕРАТ ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ

ТЕМА: Булева алгебра.

Факультет

CIM

Группа

С - 092

Подготовил
Плис Владимир.

Проверил.

Кишинёв 1999 г.

План:
Введение.
1) Предмет математической логики.
2) Калькуляция высказываний.
3) Заключение.
Библиография.

ВВЕДЕНИЕ

В данном реферате я попытаюсь раскрыть, некоторые аспекты булевой алгебры. Математическая логика является современной формой, так называемой формальной логики, применяющей математические методы для исследования своего предмета. (Другие ее названия: символическая логика, теоретическая логика, логистика.) В формальной логике и, соответственно, в математической логике, собраны результаты законов структуры правильных выводов. Вывод является таким мыслительным процессом, в результате которого появляются новые открытия на основании уже имеющихся (которые предполагаются правильными), без практических исследований. В действительности, новое открытие, полученное в результате вывода, (так называемый окончательный вывод) в скрытой форме находится в предварительно имеющихся знаниях, в так называемых предпосылках.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

ПРЕДМЕТ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ

Простейшие закономерности выводов открывались человечеством эмпирическим путем в ходе общественного производства (например, простейшие соотношения арифметики и геометрии). Открытие более сложных законов связано с результатами науки формальной логики. Первое крупное обобщение формальной логики принадлежит Аристотелю. В формальной логике с самого начала применялись (в единичных случаях) математические методы, но развитие логики не успевало за применением таких методов по сравнению с другими областями математики. Поэтому формальная логика отстала от потребностей науки (в первую очередь от требований математики); отставание оказалось особенно очевидным в новую эру. Главными недостатками формальной логики являлись следующие .
1. Она не сумела привести законы выводов к небольшому количеству надежных логических законов; поэтому подтвердила правильность некоторых выводов на основе экспериментов, которые позже были опровергнуты примерами, доказывающими обратное.
2. Она была неспособна анализировать значительную часть выводов, применяемых в повседневной и научной жизни; доказать правильность или неправильность таких выводов. (Например, не могла доказать, что из правильности предложения «Каждая трапеция является четырехугольником» вытекает правильность предложения «Кто рисует трапецию, тот рисует четырехугольник).
Задача математизации формальной логики была поставлена и осуществлена
Лейбницем. Его работу продолжили математики XIX века. На рубеже столетия с открытием противоречий в теории множеств (см. гл. «Теория множеств») развитие математической логики получило широкий размах. В настоящее время результаты математической логики используются во всех традиционных областях формальной логики; открыты совершенно новые области. В настоящее время «традиционная» формальная логика по сравнению с математической логикой имеет значение только для истории науки.
Математическая логика не претендует на открытие законов мышления вообще, или еще в меньшей степени на анализ философских проблем, связанных с человеческим мышлением. Эти вопросы больше относятся к «логике» (в более общем смысле слова) и к философии. (В дальнейшем под словом «логика» будем подразумевать математическую логику.)

ЧТО ТАКОЕ ВЫВОД?

Для более точного определения предмета математической логики следовало бы уточнить, что подразумевается под термином логически правильного вывода.
Чтобы сформулировать хотя бы одно временное определение, рассмотрим пример вывода. (В соответствии с традиционной формой записывания, предпосылки отделяются от окончательного вывода горизонтальной чертой):

1. (Предпосылки) Если будет раздача премии, то мы выполнили план.

Будет раздача премии.
(Окончательный вывод) Мы выполнили план.

Если принять правильность предпосылок, то следует принять и правильность окончательного вывода. Другой, аналогичный пример :

Если мне выпадет туз, то я иду ва-банк.

Мне выпал туз.
Я иду ва-банк.

Обычно вместо предложений (мне выпал туз) и (я иду ва-банк) могут быть записаны любые такие изъявительные предложения, значения которых может быть правильно или ложно; следует оставить неизменными только расположение слов
«если» и «то» и расположение предположений, то есть структуру вывода. Пусть
А и В обозначает любые заменяющие предложения. Структуру вывода можно выразить следующей схемой;

Если А, то В