Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Методом Евклида решается в целых числах (!) уравнение e*d+(p-1)(q-1)*y=1. Здесь неизвестными являются переменные d и y – метод Евклида как раз и находит множество пар (d,y), каждая из которых является решением уравнения в целых числах.

Два числа (e,n) – публикуются как открытый ключ.

Число d хранится в строжайшем секрете – это и есть закрытый ключ, который позволит читать все послания, зашифрованные с помощью пары чисел (e,n).

1.1.2. Шифрование/расшифрование

Как же производится собственно шифрование с помощью этих чисел:

Отправитель разбивает свое сообщение на блоки, равные k=[log2(n)] бит, где квадратные скобки обозначают взятие целой части от дробного числа.

Подобный блок, как Вы знаете, может быть интерпретирован как число из диапазона (0;2k-1). Для каждого такого числа (назовем его mi) вычисляется выражение ci=((mi)e)mod n. Блоки ci и есть зашифрованное сообщение, и

их можно спокойно передавать по открытому каналу, поскольку операция возведения в степень по модулю простого числа, является необратимой математической задачей. Обратная ей задача носит название "логарифмирование в конечном поле" и является на несколько порядков более сложной задачей. То есть даже если злоумышленник знает числа e и n, то по ci прочесть исходные сообщения mi он не может никак, кроме как полным перебором mi.

А вот на приемной стороне процесс дешифрования все же возможен, и поможет нам в этом хранимое в секрете число d. Достаточно давно была доказана теорема Эйлера, частный случай которой утвержает, что если число n представимо в виде двух простых чисел p и q, то для любого x имеет место равенство (x(p-1)(q-1))mod n = 1. Для дешифрования RSA-сообщений воспользуемся этой формулой.

 Возведем обе ее части в степень (-y): (x(-y)(p-1)(q-1))mod n = 1(-y) = 1.

 Теперь умножим обе ее части на x: (x(-y)(p-1)(q-1)+1)mod n = 1*x = x.

А теперь вспомним как мы создавали открытый и закрытый ключи. Мы подбирали с помощью алгоритма Евклида d такое, что e*d+(p-1)(q-1)*y=1, то есть e*d=(-y)(p-1)(q-1)+1. А следовательно в последнем выражении предыдущего абзаца мы можем заменить показатель степени на число (e*d). Получаем (xe*d)mod n = x. То есть для того чтобы прочесть сообщение ci=((mi)e)mod n достаточно возвести его в степень d по модулю m:

 ((ci)d)mod n = ((mi)e*d)mod n = mi.

На самом деле операции возведения в степень больших чисел достаточно трудоемки для современных процессоров, даже если они производятся по оптимизированным по времени алгоритмам. Поэтому обычно весь текст сообщения кодируется обычным блочным шифром (намного более быстрым), но с использованием ключа сеанса, а вот сам ключ сеанса шифруется как раз асимметричным алгоритмом с помощью открытого ключа получателя и помещается в начало файла.

1.2. Алгоритм ЭльГамаля 1.2.1. Общие сведения

Криптографы со своей стороны вели поиски более эффективных систем открытого шифрования и в 1985 году Т.Эль-Гамаль (США) предложил следующую схему на основе возведения в степень по модулю большого простого числа P.
Задается большое простое число P и целое число A, 1<A<P. Сообщения представляются целыми числами M из интервала 1<M<P.

1.2.2. Шифрование сообщений

Протокол передачи сообщения M выглядит следующим образом.

абоненты знают числа A и P;

абоненты генерируют независимо друг от друга случайные числа:

Ka,Kb

удовлетворяющих условию:

1<K<P

получатель вычисляет и передаёт отправителю число B, определяемое последовательностью:

В=AKbmоd(P)

отправитель шифрует сообщение M и отправляет полученную последовательность получателю

C=M*BKamоd(P)

получатель расшифровывает полученное сообщение

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпори политология, конспект по чтению.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата