Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

 x®0

Дельта функция - интересный математический объект. Будучи равной нулю всюдю, кроме как в точке t = 0 [2] дельта-функция тем не менее обладает единичным интегралом. А вот так выглядит символическое изображение дельта-функции :

 

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛА ПОСРЕДСТВОМ ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЙ.

Теперь вернемся к задаче описания аналогового сигнала суммой примыкающих друг к другу прямоугольных импульсов (рис. 2) . С помощью дельта-функции u (t) представимо в виде совокупности примыкающих импульсов. Если Sk - значение сигнала на k - ом отсчете, то элементарный импульс с номером k представляется как : 

hk(t) = Sk [ s(t - tk) - s(t - tk - D) ] (6)

 

В соответствии с принципом динамического представления исходный сигнал S (t) должен рассматриваться как сумма таких элементарных слагаемых :

  ¥

 S(t) = å h (t) (7)

 k= - ¥ k

В этой сумме отличным от нуля будет только один член, а именно тот, что удовлетворяет условию для t :

 tk < t < tk+1

Теперь, если произвести подстановку формулы (6) в (7) предварительно разделив и умножив на величину шага D, то

 ¥ 1

S(t) = å Sk --- [ s(t - tk) - s(t - tk - D) ] D

 k=- ¥ D

Переходя к пределу при D ® 0 , необходимо суммирование заменить интегрированием по формальной переменной t, дифференциал которой dt ,будет отвечать величине D .

 Поскольку

 1

 lim [ s(t - tk) - s(t - tk - D) ] ---

 D®0 D

 получим искомую формулу динамического представления сигнала

 ¥

S (t) = ò s (t) d(t - t) dt

 - ¥

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспекты по истории, ответы на билеты.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата