Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

n=0 : y(0T) = h(0T)x(0T) = 0;

n=1 : y(1T) = h(0T)x(1T) + h(1T) x(0T) = 0,4;

n=2 : y(2T)= h(0T)x(2T) + h(1T) x(1T) + h(2T) x(0T) = 0,168;

Таким образом  y(nT) = { 0; 0,4; 0,168; ... }.

В технических системах вместо линейной свертки (2.12) чаще применяется круговая или циклическая свертка .

Круговая свёртка

Реальным сигналам соответствуют числовые последовательности конечной длины. Конечную числовую последовательность можно продолжить по оси времени путём периодического повторения и получить периодическую числовую последовательность. Периодической числовой последовательности соответствует спектр в виде периодической числовой последовательности. Обе последовательности имеют одинаковый период N и связаны формулами ДПФ.

Замена реальных последовательностей периодическими позволяет повысить эффективность использования вычислительной техники применительно к дискретным сигналам (скоростная свёртка, БПФ и др. )

Свёртка периодических последовательностей называется круговой и определяется на интервале равном одному периоду.

y(nT) =x(kT)Чh(nT - kT),  (2.13)

Линейная и круговая свёртки дают одинаковый результат, если соответствующим образом выбрать в круговой свёртке размер исходных последовательностей. Дело в том, что свёртка конечных последовательностей приводит к последовательности, размер которой N превышает длину каждой из исходных последовательностей и, по определению, равен

N = N1 + N2 - 1,   (2.14)

где N1 - длина последовательности x(nT),

N2 - длина последовательности h(nT).

Поэтому замена исходной последовательности на периодическую выполняется с таким расчётом, чтобы длина периода получилась равной N, добавляя с этой целью нули в качестве недостающих элементов.

Пример.

Вычислить круговую свёртку по данным примера в параграфе 2.4.

Решение.

Здесь, пренебрегая малыми значениями отсчётов представим импульсную реакцию в виде конечной числовой последовательности h(nT) ={0; 0,4 ; -0,032}.

Отсюда, поскольку x(nT) = {1,0; 0,5}, с учётом (2.14)

N1 = 2,N2 = 3,N = 4.

Следовательно исходные числовые последовательности запишутся так

x(nT) = {1,0; 0,5; 0; 0}, h(nT) ={0; 0,4; -0,032; 0}.

Отсюда, применяя (2.13), получаем

n=0:  y(0T) = x(0T)h(0T) + x(1T)h(-1T) + x(2T)h(-2T) + x(3T)h(-3T) = 0;

n=1:  y(1T) = x(0T)h(1T) + x(1T)h(0T) + x(2T)h(-1T) + x(3T)h(-2T) = 0,4;

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалка рф, курсовая работа проблема.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата