Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата



1.7. Шифрование с помощью аналитических преобразований

Достаточно надежное закрытие информации может быть обеспечено при  использовании для шифрования некоторых аналитических преобразований. Для этого нужно использовать методы алгебры матриц , например , умножение матрицы на вектор по правилу:

                                   ||  aij || bj  =  cj  =S aij bj

         Если матрицу  ||  aij ||  использовать в качестве ключа , а вместо компонента вектора bj  подставить символы текста , то компоненты вектора  cj  будут представлять собой символы зашифрованного текста.

         Приведем пример , взяв в качестве ключа  квадратную матрицу третьего порядка

            14  8  3

             8    5  2

             3    2  1

           Заменим буквы алфавита цифрами, соответствующими порядковому номеру в алфавите. Тогда отрывку текста  ВАТАЛА соответствует последовательность номеров 3,0,19,0,12,0. По принятому алгоритму шифрования выполним необходимые действия:

14  8   3          3               99                   14   8   3              0               96

 8    5   2   *     0       =     62        ;           8   5   2        *    12      =     60

 3   2   1          19             28                     3   2   1              0               24

          При этом зашифрованый текст будет иметь вид:99,62,28,96,60,24.

Расшифрование осуществляетсяс использованием того же правила умножения матрицы на вектор, только в качестве основы берется матрица, обратная той, с помощью которой осуществляется закрытие, а в качестве вектора-самножителя – соответствующие колличество символов закрытого текста; тогда значениями вектора-результата будут цифровые эквиваленты знаков открытого текста. Обратной к данной называется матрица, полущающая из так называемой присоединенной матрицы делением всех ее элементов на  определитель данной матрицы. В свою очередь присоединенной называется матрица, составленная из алгеброических дополнений А ,к элементам данной матрицы, которые вычисляются по формуле:        Aij = (-1)^i+j Dij ,

где Dij – определитель матрицы, получаемый вычеркиванием i-й ее строки и j-го столбца. Определителем же как известно, называется алгеброическая сумма n! членов (для определения n-ого порядка), составленная следующим образом: членами служат всевозможные произведения n элементов матрицы, взятых по одному в каждой строке и в каждом столбце, причем член суммы берется со знаком ''+'', если его индексы составлят подставку, и со знаком ''-''  -  в противоположном случае. Для матрицы третьего порядка, например, определитель вычисляется по следующей формуле:

D=а11а22а33+а12а23а31+а13а21а32-а11а23а32-а12а21а33-а13а22а31.

Тогда процесс раскрытия выглядит так:

 1   -2    1              99                       1*99-2*62+1*28                     3

-2    5   -4     *      62        =           -2*99+5*62-4*28          =         0

 1  -4    6               28                      1*99-4*62+6*28                     19  

     

 1   -2    1                96                       1*96-2*60+1*24                     0

2    5   -4      *        60        =           -2*96+5*60-4*24          =         12

1  -4    6                 24                      1*96-4*60+6*24                     0  

         

             Таким образом, получили следующюю последовательность знаков раскрытого текста:3,0,19,0,12,0, что соответствует исходному тексту. Этот метод шифрования является формальнным , что позволяет легко реализовать его программными средствами.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: маркетинг реферат, конспекты 8 класс.





Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата