Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

s: si ® ss(i), 0 £ i < n

Будем говорить, что в этом смысле s является перестановкой элементов S. И, наоборот, автоморфизм S соответствует пере­становке целых чисел (0,1,2,.., n-1).

Криптографическим преобразованием T для алфавита Zm называется последовательность автоморфизмов: T={T(n):1£n<¥}

T(n): Zm,n®Zm,n, 1£n<¥

Каждое T(n) является, таким образом, перестановкой n-грамм из Zm,n.

Поскольку T(i) и T(j) могут быть определены независимо  при i¹j, число криптографических преобразований исходного текста размерности n равно (mn)![1]. Оно возрастает непропорционально при увеличении m и n: так, при m=33 и n=2 число различных криптографических преобразований равно 1089!. Отсюда следует, что потенциально существует большое число отображений исходного текста в шифрованный.

Практическая реализация криптогра­фических систем требует, чтобы преобразо­вания {Tk: kÎK} были определены алгоритмами, зависящими от относительно небольшого числа параметров (ключей).

1.2. Сис­те­мы под­ста­но­вок

Определение Подстановкой p на алфавите Zm называется автоморфизм Zm, при котором буквы исходного текста t замещены буквами шифрованного текста p(t):

Zm à Zm; p: t à p(t).

Набор всех подстановок называется симметрической группой Zm и будет в дальнейшем обозначаться как SYM(Zm).

Утверждение SYM(Zm) c операцией произведения является группой, т.е. операцией, обладающей следующими свойствами:

1.Замкнутость: произведение подстановок p1p2 является подста­новкой:

p: tàp1(p2(t)).

2.Ассоциативность: результат произведения p1p2p3 не зависит от порядка расстановки скобок:

(p1p2)p3=p1(p2p3)

3.Существование нейтрального элемента: постановка i, опре­деляемая как i(t)=t, 0£t<m, является нейтральным элементом SYM(Zm) по операции умножения: ip=pi для "pÎSYM(Zm).

4.Существование обратного: для любой подстановки p существует единственная обратная подстановка p-1, удовлетворя­ющая условию

pp‑1=p‑1p=i.

Число возможных подстановок в симметрической группе Zm называется порядком SYM(Zm) и равно m! .

Определение. Ключом подстановки k для Zm называется последовательность элементов симметрической группы Zm:

k=(p0,p1,...,pn-1,...), pnÎSYM(Zm), 0£n<¥

Подстановка, определяемая ключом k, является крипто­гра­фи­ческим преобразованием Tk, при помощи которого осуществляется преоб­разование n-граммы исходного текста (x0 ,x1 ,..,xn-1) в n-грамму шифрованного текста (y0 ,y1 ,...,yn-1):

yi=p(xi),   0£i<n

где n – произвольное (n=1,2,..). Tk называется моноалфавитной под­ста­новкой, если p неизменно при любом i, i=0,1,..., в  противном случае Tk называется многоалфавитной подстановкой.

Примечание. К наиболее существенным особенностям подста­новки Tk относятся следующие:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: маркетинг реферат, конспекты 8 класс.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата